本文關(guān)鍵詞：求解奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題的廣義反Hermitian三角分裂迭代方法

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【摘要】：鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)的大型稀疏線性系統(tǒng)產(chǎn)生于很多科學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域中,有很重要的實(shí)際意義.為了求解此類問(wèn)題,很多迭代方法和預(yù)處理技術(shù)已經(jīng)產(chǎn)生并且取得了很好的效果.然而大部分的這些迭代方法和預(yù)處理技術(shù)主要是處理非奇異情況下的鞍點(diǎn)問(wèn)題,如何將一些求解非奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題的高效迭代方法推廣到奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題,并分析其半收斂性需要進(jìn)一步的研究.2014年,Krukier等人在研究具有強(qiáng)反Hermitian部分的非奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題時(shí)提出廣義反Hermitian三角分裂(GSTS)迭代方法.基于GSTS迭代方法的高效性,我們進(jìn)一步將這種方法推廣到具有強(qiáng)反Hermitian部分的奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題,并且通過(guò)適當(dāng)?shù)南拗频鷧?shù),利用奇異值分解和Moore-Penrose逆的性質(zhì),驗(yàn)證了求解奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題時(shí)GSTS迭代方法的半收斂性.最后,我們利用一個(gè)數(shù)值例子驗(yàn)證上述迭代方法的可行性和有效性,并且可以看到其作為GMRES方法的預(yù)處理子也是非常有效的.
【關(guān)鍵詞】：奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題 反Hermitian三角分裂 迭代方法 半收斂 Moore-Penrose逆 奇異值分解
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 研究背景6-7
• 1.2 本文主要工作7-10
• 第二章 半收斂性的基本概念和引理10-13
• 2.1 B取為Hermitian正定矩陣的情形10-11
• 2.2 B取為Hermitian半正定奇異矩陣的情形11-13
• 第三章 B取為Hermitian正定矩陣時(shí)GSTS方法的半收斂性13-17
• 3.1 迭代矩陣擬譜半徑小于1的條件13-15
• 3.2 I-g(ω_1,ω_2,τ)指標(biāo)等于1的條件15-17
• 第四章 B取為Hermitian半正定奇異矩陣時(shí)GSTS方法的半收斂性17-23
• 4.1 迭代矩陣擬譜半徑小于1的條件17-19
• 4.2 矩陣M(ω_1,ω_2,τ)~(?)A和矩陣A零空間相同的條件19-20
• 4.3 I-g(ω_1,ω_2,τ)指標(biāo)等于1的條件20-23
• 第五章 數(shù)值結(jié)果23-32
• 第六章 總結(jié)與展望32-33
• 參考文獻(xiàn)33-35
• 論文發(fā)表情況35-36
• 致謝36

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本文編號(hào)：1134791