本文關(guān)鍵詞：求解奇異鞍點問題的廣義反Hermitian三角分裂迭代方法

  更多相關(guān)文章： 奇異鞍點問題 反Hermitian三角分裂 迭代方法 半收斂 Moore-Penrose逆 奇異值分解

【摘要】：鞍點結(jié)構(gòu)的大型稀疏線性系統(tǒng)產(chǎn)生于很多科學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域中,有很重要的實際意義.為了求解此類問題,很多迭代方法和預(yù)處理技術(shù)已經(jīng)產(chǎn)生并且取得了很好的效果.然而大部分的這些迭代方法和預(yù)處理技術(shù)主要是處理非奇異情況下的鞍點問題,如何將一些求解非奇異鞍點問題的高效迭代方法推廣到奇異鞍點問題,并分析其半收斂性需要進一步的研究.2014年,Krukier等人在研究具有強反Hermitian部分的非奇異鞍點問題時提出廣義反Hermitian三角分裂(GSTS)迭代方法.基于GSTS迭代方法的高效性,我們進一步將這種方法推廣到具有強反Hermitian部分的奇異鞍點問題,并且通過適當(dāng)?shù)南拗频鷧?shù),利用奇異值分解和Moore-Penrose逆的性質(zhì),驗證了求解奇異鞍點問題時GSTS迭代方法的半收斂性.最后,我們利用一個數(shù)值例子驗證上述迭代方法的可行性和有效性,并且可以看到其作為GMRES方法的預(yù)處理子也是非常有效的.
【關(guān)鍵詞】：奇異鞍點問題 反Hermitian三角分裂 迭代方法 半收斂 Moore-Penrose逆 奇異值分解
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 研究背景6-7
• 1.2 本文主要工作7-10
• 第二章 半收斂性的基本概念和引理10-13
• 2.1 B取為Hermitian正定矩陣的情形10-11
• 2.2 B取為Hermitian半正定奇異矩陣的情形11-13
• 第三章 B取為Hermitian正定矩陣時GSTS方法的半收斂性13-17
• 3.1 迭代矩陣擬譜半徑小于1的條件13-15
• 3.2 I-g(ω_1,ω_2,τ)指標(biāo)等于1的條件15-17
• 第四章 B取為Hermitian半正定奇異矩陣時GSTS方法的半收斂性17-23
• 4.1 迭代矩陣擬譜半徑小于1的條件17-19
• 4.2 矩陣M(ω_1,ω_2,τ)~(?)A和矩陣A零空間相同的條件19-20
• 4.3 I-g(ω_1,ω_2,τ)指標(biāo)等于1的條件20-23
• 第五章 數(shù)值結(jié)果23-32
• 第六章 總結(jié)與展望32-33
• 參考文獻33-35
• 論文發(fā)表情況35-36
• 致謝36

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9 王s，

本文編號：1134791