本文關(guān)鍵詞：共邊的n-圈圖生成的單純復形與它的邊理想的算術(shù)秩

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【摘要】：本文主要借助于圖論的工具研究一些特殊的單項式理想的性質(zhì).本文主要分成兩部分：第一部分：我們主要研究共邊的n-圈圖Gt1,t2,…,tn生成的單純復形△s(Gt1,t2,…,tn)的代數(shù)性質(zhì),給出了當每個圈Gti的長度均為t時,△s(Gt1,t2,…,tn)的f-向量的計算公式；進而給出了△s(Gt1,t2...,tn)的Stanley-Reisner環(huán)K[△s(Gt1,t2,…,tn)]的Hilbert級數(shù),其中K為域.主要結(jié)論如下：定理設△s(Gt1,t2,…,tn)為共用一條邊的n-圈圖Gt1,t2,…,tn生成的單純復形,假設對(?)i∈{1,…,n},每個圈Gti的長度均為t,此時,GGt1,t2,…,tn的邊數(shù)為b=n(t-1)+1,則△s(Gt1,t2,…,tn)的維數(shù)為d=n(t-2)和f-向量為f=(f0,f1,…,fd)滿足其中且約定：第二部分：為了簡潔起見,不妨記共邊的n-圈圖Gt1,t2,…,tn為G.我們主要給出了共邊的n-圈圖G的邊理想I(G)的算術(shù)秩ara(I(G))的上界與最大高度bight(I(G))的下界,進而由不等式bight(I(G))≤pdR(R/I(G))≤ara(I(G))≤μ(I(G)),探討了pdR(R/I,(G))=ara(I(G))是否成立.主要結(jié)論如下：定理1 設G是由共用一條邊x1x2的k1個圈G3r1,…,G3rk,的并構(gòu)成的圖,則進而有定理2設G是由共用一條邊x1x2的k2個圈G3s1+1….,G3sk2+1的并構(gòu)成的圖,(1)若對(?) i∈{1,2,…,k2-1},都有si=1,則ara(I(G))≤k2+2sk2,bight(I(G))= k2+2sk2,進而有bight(,(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G)).(2)若G中最多包含k2-2個長度為4的圈,則進而有ara(I(G))-bight(I(G))≤k2-1.定理3設G是由共用一條邊x1x2的k3個圈G3t1+2,…,G3tk3+2的并構(gòu)成的圖,則定理4 設G是由共用一條邊x1x2的n個圈G3r1,...,G3rk1,G3s1+1,...,G3sk2+1, G3t1+2...,G3tk3+2的并構(gòu)成的圖,其中k1+k2+k3=n,則其中約定：
【關(guān)鍵詞】：生成樹 單純復形 f-向量 Hilbert級數(shù) 算術(shù)秩 邊理想 投射維數(shù)
【學位授予單位】：蘇州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 引言10-17
• 常用符號17-18
• 第一章 準備知識18-29
• §1.1 圖論的基本知識18-23
• §1.2 交換代數(shù)的基本知識23-29
• 第二章 共邊的n-圈圖生成的單純復形29-40
• §2.1 背景介紹和預備知識29-32
• §2.2 △_s(G_(t_1,t_2,…,t_n)的f-向量與Hilbert級數(shù)32-40
• 第三章 共邊的n-圈圖的邊理想的算術(shù)秩40-53
• §3.1 背景介紹和預備知識40-43
• §3.2 共邊的n-圈圖G的邊理想的算術(shù)秩43-53
• 待進一步研究的問題53-54
• 參考文獻54-56
• 攻讀碩士期間發(fā)表的論文56-57
• 致謝57-58

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

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本文編號：1134629