本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)奇異攝動(dòng)微分系統(tǒng)的有效解析算法

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【摘要】：奇異攝動(dòng)理論及方法是一門(mén)非�；钴S和不斷擴(kuò)展的學(xué)科，被廣泛應(yīng)用于應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)中，如生化動(dòng)力學(xué)、基因?qū)W、等離子體物理和機(jī)械等，該學(xué)科已成為研究的一個(gè)重要學(xué)科.本論文主要運(yùn)用漸近展開(kāi)法和匹配漸近法解微分方程，在已有研究的基礎(chǔ)上討論了幾類(lèi)奇異攝動(dòng)微分系統(tǒng)的有效解析算法.結(jié)構(gòu)安排及主要內(nèi)容如下： 在第一章中，介紹了奇異攝動(dòng)理論的研究背景和常用方法. 在第二章中，用迭代方法求解一類(lèi)包含三個(gè)微分方程的奇異攝動(dòng)系統(tǒng).對(duì)近似系統(tǒng)進(jìn)行誤差估計(jì)，并提供一個(gè)計(jì)算誤差的公式. 在第三章中，考察幾種常見(jiàn)的形式簡(jiǎn)單的快慢系統(tǒng)邊值問(wèn)題的攝動(dòng)解.通過(guò)變形和代換，將快慢系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成含小參數(shù)的線性方程，進(jìn)而可以使用各種攝動(dòng)方法，如正則攝動(dòng)法、WKB方法得到它們的通解. 在第四章中，研究了一類(lèi)變系數(shù)二階非線性常微分方程的邊界層問(wèn)題.先確定邊界層的位置,然后用匹配漸近展開(kāi)法來(lái)求得該問(wèn)題的一階近似解.
【關(guān)鍵詞】：奇異攝動(dòng) 迭代過(guò)程 誤差分析 邊界層
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 引言7-9
• 1.1 課題背景7-8
• 1.2 本文主要研究?jī)?nèi)容8-9
• 第二章 一類(lèi)快慢系統(tǒng)的迭代解法9-19
• 2.1 問(wèn)題的提出9-10
• 2.2 迭代過(guò)程10-15
• 2.2.1 Chang '變換的定義10
• 2.2.2 迭代過(guò)程10-15
• 2.3 誤差分析15-19
• 第三章 快慢系統(tǒng)邊值問(wèn)題的攝動(dòng)解19-24
• 3.1 問(wèn)題的提出19-20
• 3.2 基本類(lèi)型20-22
• 3.3 本章結(jié)論22-24
• 第四章 一類(lèi)變系數(shù)二階非線性常微分方程的邊界層問(wèn)題24-32
• 4.1 問(wèn)題的提出24
• 4.2 方程的形式漸近解24-30
• 4.2.1 邊界層在左端25-27
• 4.2.2 邊界層在右端27-30
• 4.3 本章結(jié)論30-32
• 結(jié)束語(yǔ)32-33
• 參考文獻(xiàn)33-36
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果36-37
• 致謝37-38

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 吳利敏;;一類(lèi)奇攝動(dòng)非線性邊值問(wèn)題的漸近解[J];安徽工程科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年01期

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4 唐榮榮;;一類(lèi)四階非線性奇攝動(dòng)方程的邊界層問(wèn)題(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2007年04期

5 張雅婧;張鳳琴;;一類(lèi)二階微分系統(tǒng)邊值問(wèn)題解的存在性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2007年20期

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本文編號(hào)：1134987