本文關(guān)鍵詞：阿基米德鋪砌中的計數(shù)問題

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【摘要】：論文主要利用《數(shù)的幾何》中的理論和方法對阿基米德鋪砌中的一些計數(shù)問題進行了研究.第一章研究了圓內(nèi)阿基米德鋪砌頂點數(shù)問題.在每一種阿基米德鋪砌中,以鋪砌的任意頂點為圓心、以r=√n(n∈Z+)為半徑的圓C(n)的內(nèi)部和邊界上所含鋪砌頂點的個數(shù)記為N(n),通過引入中心多邊形的概念,得到圓內(nèi)阿基米德鋪砌頂點數(shù)的統(tǒng)一公式:limn→∞N(n)n=πs,其中為對應(yīng)鋪砌的中心多邊形的面積.第二章首先研究了(3.3.4.3.4)鋪砌的Pick 型定理,證明了平行于鋪砌邊的格線段只有4類,定義了對稱格線段.在(3.3.4.3.4)鋪砌中,若簡單格多邊形P的邊界或者為平行于鋪砌邊的格線段,或者為對稱格線段,或者滿足非對稱條件,則格多邊形P的面積A(P)=18[(2+√3)b+(4+2√3)i+(2-√3)c+8√3-24],其中b,i,c分別為格多邊形P的邊界格點數(shù),內(nèi)部格點數(shù)和邊界特征.隨后用類似的方法研究了其它阿基米德雙鋪砌和三鋪砌的Pick 型定理,并且得到一個關(guān)于全部11種阿基米德鋪砌統(tǒng)一的Pick 型公式,即若簡單格多邊形P滿足相應(yīng)的Pick 型定理條件,P的邊界特征等于鋪砌頂點度的2倍且的鄰接特征e=0,則格多邊形P的面積A(P)=S·(b2+i-1),其中b和i分別為格多邊形P的邊界格點數(shù)和內(nèi)部格點數(shù),S為對應(yīng)鋪砌的中心多邊形的面積.第三章首次研究了非阿基米德鋪砌(3.3.6.6;3.6.3.6)的Pick 型定理,得到其Pick 型公式為A(P)=√324(8b + 16i + c- 24).
【關(guān)鍵詞】：阿基米德鋪砌 格點 中心多邊形 Pick 型定理 邊界特征 格線段
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 引言7-11
• 第一章 圓內(nèi)阿基米德鋪鋪砌頂頂點數(shù)11-21
• 第二章 阿基米德鋪鋪砌的Pick 型定理21-39
• 2.1 基本事實與相關(guān)引理21-24
• 2.2 關(guān)于 (3.3.4.3.4) 鋪砌的Pick 型定理24-35
• 2.2.1 平行于鋪砌邊的格多邊形的Pick 型定理24-29
• 2.2.2 含對稱格線段多邊形的Pick 型定理29-31
• 2.2.3 含非對稱格線段多邊形的Pick 型定理31-35
• 2.3 其它阿基米德鋪砌的Pick 型定理35-38
• 2.4 阿基米德鋪砌統(tǒng)一的Pick 型定理38-39
• 第三章 邊對邊雙鋪鋪砌 (3.3.6.6; 3.6.3.6) 的Pick 型定理39-43
• 參考文獻43-47
• 致謝47

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 賈麗杰;;鋪砌(3.6.3.6)的圓內(nèi)C-點數(shù)[J];河北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年01期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 張紅玉;關(guān)于一類雙鋪砌頂點性質(zhì)的研究[D];河北師范大學(xué);2010年

2 林松;阿基米德鋪砌相關(guān)性質(zhì)的研究[D];河北師范大學(xué);2013年

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本文編號：1134206