本文關(guān)鍵詞：北京市手足口病和肺結(jié)核病的數(shù)學(xué)模型研究

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【摘要】：手足口病和肺結(jié)核病是北京市疾病預(yù)防控制中心需要實時監(jiān)控和干預(yù)的法定傳染病,它們都具有傳播速度快、傳播范圍廣、病情嚴(yán)重等特點.手足口病和肺結(jié)核病的傳播受溫度、濕度、光照等季節(jié)性因素的影響比較大,這使得疾病的傳播和爆發(fā)具有一定的周期性.建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來研究這類季節(jié)性疾病的傳播規(guī)律,對北京市手足口病和肺結(jié)核病的防控工作有著重要的現(xiàn)實意義.目前,大部分文獻(xiàn)都從統(tǒng)計學(xué)角度對北京市手足口病和肺結(jié)核病進(jìn)行研究,而通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探討的文獻(xiàn)還比較欠缺.針對這種情況,本文分別建立了北京市手足口病和肺結(jié)核病的周期模型,并針對這兩類疾病進(jìn)行研究.首先,本文基于所建立的手足口病和肺結(jié)核病模型,證明了當(dāng)基本再生數(shù)R01時,無病平衡點的全局穩(wěn)定性,當(dāng)基本再生數(shù)R01時,正周期解的存在性.通過Matlab計算得到了北京市手足口病的基本再生數(shù)R0=1.0195;北京市肺結(jié)核病的基本再生數(shù)R0=1.0517.這說明北京市手足口病和肺結(jié)核病在未來仍將持續(xù)下去.本文還給出了北京市手足口病和肺結(jié)核病的數(shù)值仿真圖,說明了所建立的模型可以在一定程度上反映出手足口病和肺結(jié)核病的傳播情況.其次,本文提出一種利用遺傳算法解決周期模型參數(shù)最小二乘問題的方法,并舉例說明了這種方法與大多數(shù)文獻(xiàn)采用的非線性最小二乘法相比更有優(yōu)勢.本文還討論了,利用bootstrap統(tǒng)計方法可以對模型的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗來判斷參數(shù)的取舍.
【關(guān)鍵詞】：周期模型 手足口病 肺結(jié)核病 數(shù)值仿真 假設(shè)檢驗
【學(xué)位授予單位】：北京建筑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第1章 緒論7-17
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-12
• 1.3 預(yù)備知識12-15
• 1.4 主要研究內(nèi)容15-17
• 第2章 具有周期系數(shù)傳染率的手足.病模型與研究17-31
• 2.1 模型建立17-18
• 2.2 模型動力學(xué)性質(zhì)分析18-27
• 2.2.1 系統(tǒng)正不變集18
• 2.2.2 基本再生數(shù)18-19
• 2.2.3 無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性19-21
• 2.2.4 正周期解的存在性21-27
• 2.3 基于北京市手足.病例數(shù)據(jù)的數(shù)值分析27-29
• 2.3.1 基本再生數(shù)的計算與分析27-28
• 2.3.2 數(shù)值仿真28-29
• 2.4 結(jié)論29-31
• 第3章 具有周期系數(shù)傳染率的肺結(jié)核病模型與研究31-47
• 3.1 模型建立31-32
• 3.2 模型動力學(xué)性質(zhì)分析32-43
• 3.2.1 系統(tǒng)正不變集32-33
• 3.2.2 基本再生數(shù)33-34
• 3.2.3 無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性34-36
• 3.2.4 正周期解的存在性36-43
• 3.3 基于北京市肺結(jié)核病例數(shù)據(jù)的數(shù)值分析43-46
• 3.3.1 基本再生數(shù)的計算與分析43-44
• 3.3.2 數(shù)值仿真44-46
• 3.4 結(jié)論46-47
• 第4章 模型參數(shù)的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗47-55
• 4.1 引言47
• 4.2 模型的參數(shù)估計47-50
• 4.3 假設(shè)檢驗50-54
• 4.4 結(jié)論54-55
• 第5章 總結(jié)與展望55-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 致謝60-61
• 研究生期間主要研究成果61

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：1129437