本文關(guān)鍵詞：同余多項(xiàng)式與有理函數(shù)域上秩為零的橢圓曲線

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【摘要】：關(guān)于整數(shù)的同余數(shù)是一個(gè)具有悠久歷史的問題。本文主要將同余數(shù)的概念模擬到有理函數(shù)域k(t)上。首先,給出了同余多項(xiàng)式基本定義,并給出了同余多項(xiàng)式的一系列基本性質(zhì)；然后,闡述了其與有理函數(shù)域上一類橢圓曲線的關(guān)系,應(yīng)用2一下降法和奇性圖的方法,證明一系列對(duì)應(yīng)的秩為零的橢圓曲線和非同余多項(xiàng)式。特別是,證明了當(dāng)k=Fq,其中g(shù)=pf,,p(?)3(mod4)并且7為奇數(shù)時(shí),n(t)=P1P2…Pl,在degPi(?)1(mod2),i=1或者2；或者degP1(?)l(mod2), degPi(?)0(mod4)(2≤i≤l)且G(n(t))是一個(gè)奇性圖條件下,n(t)也是非同余多項(xiàng)式。
【關(guān)鍵詞】：同余多項(xiàng)式 橢圓曲線 2-下降法
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O156
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-9
• 第一章 基本定義9-17
• 第二章 同余多項(xiàng)式與k(t)上的橢圓曲線17-23
• 第三章 F_3(t) 上的橢圓曲線23-25
• 第四章 非同余多項(xiàng)式25-33
• 參考文獻(xiàn)33-34
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果34-35
• 致謝35-37

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本文編號(hào)：1129199