本文關(guān)鍵詞：三類白噪聲驅(qū)動的隨機動力系統(tǒng)性質(zhì)的研究

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【摘要】：在實際問題的分析和研究過程中,為了更加準(zhǔn)確地描述客觀事物的變化規(guī)律,需要將眾多的隨機因素考慮在內(nèi),因此產(chǎn)生了隨機微分方程這一重要的數(shù)學(xué)分支。隨著科學(xué)家們的深入探索,隨機模型被廣泛應(yīng)用于金融、物理、生物、控制等眾多領(lǐng)域。眾所周知,噪聲干擾對確定的隨機系統(tǒng)有著顯著的影響,因而,研究噪聲對隨機系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾作用就變得很有必要了。噪聲可以穩(wěn)定一個非穩(wěn)定的微分系統(tǒng),或者影響確定性微分模型解的相關(guān)性質(zhì),諸如穩(wěn)定性和有界性等。基于此,本文主要對三類白噪聲干擾的隨機微分方程的正解的存在唯一性、有界性、穩(wěn)定性等諸多性質(zhì)進行了探討,通過使用Lyapunov分析方法、?Ito公式以及隨機微分方程理論,分析了白噪聲干擾對隨機模型生存性性質(zhì)的干擾效果。具體工作如下:首先,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)、停時,并運用其他隨機微分方程理論,分析了由Brown運動所刻畫的白噪聲對隨機Gilpin-Ayala模型的干擾作用。探討了模型全局正解的存在唯一性、滅絕性、三種生存持久性以及平衡點的穩(wěn)定性等問題,結(jié)果表明噪聲干擾是不利于種群生存的;隨后給出數(shù)值模擬進一步驗證理論結(jié)果。其次,運用隨機技巧研究了由兩種相互獨立的Brown噪聲干擾的非線性隨機模型,分析了系統(tǒng)的隨機抑制性和穩(wěn)定性問題。分析出多項式Brown噪聲可以抑制系統(tǒng)解發(fā)生爆炸,證明了線性Brown噪聲會以一般的衰變率使系統(tǒng)穩(wěn)定;并進行實例驗證。最后,應(yīng)用?Ito公式、比較原理和隨機微分方程理論,考慮了受白噪聲干擾的一類二維隨機捕食-食餌模型。探討了該隨機模型全局正解的存在唯一性問題,并分析了滅絕性、有界性等相關(guān)性質(zhì),結(jié)果闡明噪聲干擾對種群的生存是不利的。同時分析了有界性、軌道估計等解的其他性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：隨機微分方程 噪聲 全局解 持久性 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 緒論9-18
• 1.1 選題的背景及意義9
• 1.2 國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析9-16
• 1.3 國內(nèi)外文獻綜述的簡析16
• 1.4 本文的主要研究內(nèi)容16-18
• 第2章 預(yù)備知識18-25
• 2.1 符號說明18-19
• 2.2 定義及引理19-25
• 第3章 一類白噪聲干擾的隨機Gilpin-Ayala模型的生存分析25-37
• 3.1 引言25
• 3.2 全局正解的存在唯一性25-27
• 3.3 生存性分析27-32
• 3.4 穩(wěn)定性32-33
• 3.5 數(shù)值模擬33-36
• 3.6 本章小結(jié)36-37
• 第4章 兩種白噪聲干擾的非線性隨機模型的若干性質(zhì)的分析37-45
• 4.1 引言37
• 4.2 全局解的存在唯一性37-39
• 4.3 隨機一致有界性39-40
• 4.4 穩(wěn)定性40-43
• 4.5 實例驗證43-44
• 4.6 本章小結(jié)44-45
• 第5章 白噪聲干擾的二維隨機捕食-食餌模型的若干性質(zhì)的分析45-60
• 5.1 引言45
• 5.2 全局正解的存在唯一性45-47
• 5.3 主要結(jié)果47-59
• 5.3.1 持久性分析47-49
• 5.3.2 有界性49-52
• 5.3.3 解的其他性質(zhì)52-59
• 5.4 本章小結(jié)59-60
• 結(jié)論60-61
• 參考文獻61-66
• 致謝66

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中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 丁燈,鄭小任;一類具有隨機反射邊界的隨機微分方程(Ⅰ)[J];中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年04期

2 讓光林,萬成高;兩參數(shù)跳型隨機微分方程解的存在性和唯一性[J];湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年01期

3 李芳,趙生變;一個隨機微分方程的研究[J];北方交通大學(xué)學(xué)報;2001年06期

4 姜秀英,臧國心;隨機微分方程解的一個邊界性態(tài)[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2002年03期

5 江秉華;以連續(xù)鞅為驅(qū)動的隨機微分方程解的迭代收斂性[J];湖北師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年03期

6 鮑建海;曹梅英;劉霞;;馬爾可夫調(diào)制隨機微分方程的平均穩(wěn)定性[J];華東交通大學(xué)學(xué)報;2006年01期

7 王拉省;薛紅;聶贊坎;;帶跳的時滯隨機微分方程近似解的收斂性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2007年01期

8 何新安;;隨機微分方程在水文地質(zhì)計算中的應(yīng)用[J];今日科苑;2008年14期

9 王子亭;李萍;;分?jǐn)?shù)隨機微分方程的一般解[J];中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年01期

10 朱慶峰;石玉峰;;正倒向重隨機微分方程[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2009年04期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 吳曉群;趙雪漪;呂金虎;;節(jié)點動力學(xué)含隨機噪聲的復(fù)雜動力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識別[A];中國自動化學(xué)會控制理論專業(yè)委員會A卷[C];2011年

2 孫旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二屆全國隨機動力學(xué)學(xué)術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

3 王要策;胡良劍;;馬爾科夫切換型隨機微分方程Milstein方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性[A];第四屆中國智能計算大會論文集[C];2010年

4 龍紅衛(wèi);;平面上隨機微分方程的ε-最優(yōu)控制[A];企業(yè)發(fā)展與系統(tǒng)工程——中國系統(tǒng)工程學(xué)會第七屆年會論文集[C];1992年

5 黃成毅;馮長水;;具有時滯狀態(tài)反饋的Duffing-van der Pol系統(tǒng)的隨機響應(yīng)與可靠性[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

6 郭雷;;連續(xù)系統(tǒng)的近似極大似然估計:存在性與收斂性[A];1991年控制理論及其應(yīng)用年會論文集（下）[C];1991年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張玉天;若干隨機微分方程的穩(wěn)定性問題[D];吉林大學(xué);2015年

2 王秋晰;隨機微分方程最優(yōu)控制理論的若干問題[D];吉林大學(xué);2015年

3 岳超;非全局Lipschitz條件下隨機微分方程數(shù)值方法的強收斂性和穩(wěn)定性[D];華中科技大學(xué);2015年

4 李宇勐;隨機偏微分方程的中偏差及應(yīng)用[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2016年

5 王文鶴;有關(guān)隨機微分方程概周期解的若干問題[D];吉林大學(xué);2016年

6 羅鵬;G—布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程[D];山東大學(xué);2016年

7 馮新偉;基于排序的正倒向隨機微分方程與非線性期望[D];山東大學(xué);2016年

8 魏超;幾類It(?)隨機微分方程的參數(shù)估計[D];東華大學(xué);2016年

9 杜元花;幾類隨機微分方程的穩(wěn)定性分析[D];電子科技大學(xué);2016年

10 羅超良;隨機微分方程的穩(wěn)定性及分岔研究[D];湖南大學(xué);2016年

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1 夏周霞;隨機微分方程的穩(wěn)定性分析與應(yīng)用[D];湖南大學(xué);2010年

2 賈小青;對兩類隨機微分方程解的性質(zhì)的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

3 溫建洪;倒向重隨機微分方程解的收斂性[D];山東大學(xué);2005年

4 褚風(fēng)慶;倒向重隨機微分方程一些相關(guān)問題的研究[D];山東大學(xué);2011年

5 謝晶晶;一維隨機微分方程的穩(wěn)定性[D];華中科技大學(xué);2011年

6 姜世龍;隨機微分方程依路徑隨機周期解的存在性[D];吉林大學(xué);2013年

7 李玉婷;一類非線性隨機微分方程的指數(shù)穩(wěn)定性[D];鄭州大學(xué);2015年

8 王紅;帶跳的分段連續(xù)型隨機微分方程數(shù)值方法的收斂性[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

9 嚴(yán)偉;隨機微分方程的遞延校正解[D];山東大學(xué);2015年

10 郭鳳禹;隨機比例方程的兩類分步THETA方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

，

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