本文關(guān)鍵詞：Meyer小波變換像空間的再生核函數(shù)

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【摘要】：小波分析是是純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)及工程技術(shù)殊途同歸的光輝典范，給許多相關(guān)領(lǐng)域提供了強有力的工具。眾所周知，連續(xù)小波變換是小波分析的基礎(chǔ)。連續(xù)小波變換的像空間是一個再生核Hilbert空間，而再生核Hilbert空間中的元素都能由該空間的再生核函數(shù)表示。可見，再生核Hilbert空間是連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)，沒有再生核函數(shù)，連續(xù)小波變換就無法進行重建，更談不上小波分析方法。因此研究連續(xù)小波變換的像空間的再生核函數(shù)是描述該像空間性質(zhì)的首要任務(wù)。本文針對Meyer小波和單周正弦小波展開討論。 Meyer小波是一類經(jīng)典小波，它具有無限次可微、衰減速度快、光滑性和頻譜有限等良好性質(zhì)。在信號的檢測、圖像處理等方面被廣泛應(yīng)用。本文通過選定適當(dāng)?shù)墓饣瘮?shù)得到一個具體的Meyer小波。針對這個Meyer小波，首先，討論了Meyer小波是可允許小波，并給出Meyer小波變換估計式和等距恒等式。其次，給出了Meyer小波變換像空間再生核函數(shù)的具體表達式，并證明了這個再生核函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，而且當(dāng)固定尺度因子時，對Meyer小波變換像空間的再生核函數(shù)做了進一步刻畫。最后，給出Meyer小波變換像空間的采樣定理。 單周正弦小波是具有緊支撐區(qū)間的小波，雖然它不是一個可允許小波，但是具有無限次可微性，所以單周正弦波是一個光滑程度較好的小波函數(shù)，在信號處理方面得到較好的應(yīng)用。文中給出了單周正弦小波變換像空間的再生核函數(shù)的具體表達式。
【關(guān)鍵詞】：再生核 采樣定理 Meyer小波 正弦波
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.2
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒論10-15
• 1.1 課題來源和研究的目的及意義10-11
• 1.1.1 課題來源10
• 1.1.2 課題研究目的和意義10-11
• 1.2 國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀11-14
• 1.2.1 簡介再生核理論的應(yīng)用11-12
• 1.2.2 再生核空間是小波變換的基礎(chǔ)12-13
• 1.2.3 與本文相關(guān)工作的研究現(xiàn)狀13-14
• 1.3 本文的主要內(nèi)容14-15
• 第2章 預(yù)備知識15-22
• 2.1 再生核空間相關(guān)理論15-19
• 2.1.1 再生核空間定義15-16
• 2.1.2 再生核空間的相關(guān)性質(zhì)16
• 2.1.3 再生核的基本定理16-19
• 2.2 小波分析的基本定義及定理19-21
• 2.3 本章小結(jié)21-22
• 第3章 Meyer 小波變換像空間的再生核和采樣定理22-39
• 3.1 引言22
• 3.2 Meyer 小波函數(shù)表達式22-23
• 3.3 Meyer 小波變換的性質(zhì)23-25
• 3.4 Meyer 小波變換像空間的再生核函數(shù)25-31
• 3.5 Meyer 小波變換像空間再生核函數(shù)的連續(xù)性31-34
• 3.6 Meyer 小波變換像空間的采樣定理34-38
• 3.7 本章小結(jié)38-39
• 第4章 單周正弦小波變換像空間的再生核函數(shù)39-43
• 4.1 引言39
• 4.2 單周正弦小波函數(shù)表達式和小波變換的性質(zhì)39-40
• 4.3 單周正弦小波變換像空間的再生核函數(shù)40-42
• 4.4 本章小結(jié)42-43
• 結(jié)論43-44
• 參考文獻44-48
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文48-49
• 致謝49

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 彭宏;王軍;;函數(shù)學(xué)習(xí)的小波再生核支持向量回歸模型(英文)[J];西華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2006年05期

2 桑燕芳;王棟;;水文序列小波分析中小波函數(shù)選擇方法[J];水利學(xué)報;2008年03期

3 鄧彩霞;曲玉玲;付作嫻;;再生核與小波變換[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2007年10期

4 崔明根,李云暉;二次非線性算子方程精確解的表示[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2005年03期

5 鄧彩霞;曲玉玲;侯杰;;Gauss小波變換像空間的描述[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2008年02期

6 韓紅;鄧彩霞;鄧中興;;DOG小波變換像空間的描述[J];數(shù)學(xué)研究與評論;2007年04期

7 趙偉;邱隆偉;姜在興;陳妍;;小波分析在高精度層序單元劃分中的應(yīng)用[J];中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年02期

8 劉旭;張小平;丁益民;包新華;張良苗;劉亮;吳靜慰;;模式識別改進Victor Meyer法測定相對分子質(zhì)量實驗[J];實驗室研究與探索;2010年11期

9 趙偉;姜在興;邱隆偉;陳妍;;小波分析劃分層序單元的地質(zhì)學(xué)理論基礎(chǔ)、方法與應(yīng)用[J];石油與天然氣地質(zhì);2010年04期

10 張闞;豐雪;董建國;關(guān)馳;于妍;;單位球加權(quán)Bergman空間上的乘法算子[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(中文版);2015年01期

本文編號：1128027