本文關(guān)鍵詞：粘彈性材料分?jǐn)?shù)階本構(gòu)方程參數(shù)估計研究

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【摘要】：本文主要研究了粘彈性材料分?jǐn)?shù)階本構(gòu)方程的多參數(shù)估計問題.本論文一共包含三章內(nèi)容：第一章主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的起源與發(fā)展、定義、性質(zhì)、常用的積分變換以及幾種常用的特殊函數(shù)；第二章我們引入了人類牙本質(zhì)材料的分?jǐn)?shù)階本構(gòu)方程及其解析解,并通過貝葉斯方法和Levenberg-Marquardt方法估計方程中的參數(shù)；第三章我們引入了廣義分?jǐn)?shù)階單元網(wǎng)絡(luò)Zener模型,用貝葉斯方法和Levenberg-Marquardt方法估計了方程中的參數(shù),比較兩種參數(shù)估計方法的優(yōu)缺點(diǎn).第一章為緒論,在第一小節(jié)中,我們主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的起源及其發(fā)展歷程；在第二小節(jié)中,我們給出了Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微積分算子、Caputo型分?jǐn)?shù)階微積分算子以及Grunwald-Letnikov型分?jǐn)?shù)階微積分的定義；分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)的介紹則被放在了第三小節(jié)；接下來在第四、五兩小節(jié)中,我們分別介紹了常見的Laplace積分變換和兩種特殊函數(shù)(Mittag-Leffler函數(shù)、Gamma函數(shù))在第二章中,我們引入了M. P. Ljubomir等人的人類牙本質(zhì)的分?jǐn)?shù)階本構(gòu)方程及其解析解其中,0α1,α為應(yīng)變對時間的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階.我們利用貝葉斯方法對上述方程中的參數(shù)α、a和b進(jìn)行了估計,并將得到的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)擬合.之后我們又研究了三個參數(shù)對牙本質(zhì)應(yīng)力松弛圖像的影響以及參數(shù)的初始值對參數(shù)估計結(jié)果的影響.最后我們又引入了Levenberg-Marquardt方法,并且用Levenberg-Marquardt方法估計了牙本質(zhì)模型的三個參數(shù),并驗證了Levenberg-Marquardt方法的有效性.在第三章中,我們引入了徐明瑜等人的廣義分?jǐn)?shù)階單元(GFE)網(wǎng)絡(luò)Zener模型σ(t)+τα-β0Dtα-βσ(t)=E0τα0Dtα∈(t)+EΥλ0Dtλε(t)+Eτλ+α-β0Dtλ+α-β(t),及解析解利用超高分子量聚乙烯的應(yīng)力松弛的實驗數(shù)據(jù),我們通過貝葉斯方法對上述方程中的參數(shù)α、β、τ、λ、E0和E進(jìn)行了估計,并將得到的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)擬合,之后我們又研究了六個參數(shù)對超高分子量聚乙烯應(yīng)力松弛圖像的影響以及參數(shù)的初始值對參數(shù)估計結(jié)果的影響.此外,我們也用Levenberg-Marquardt方法估計了該模型中的參數(shù)α、β、τ和λ,并將得到的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)擬合,之后為了研究該方法的穩(wěn)定性,我們研究了初始值對參數(shù)估計的影響.最后,我們比較了貝葉斯方法和Levenber-MMarquardt方法參數(shù)估計的優(yōu)缺點(diǎn).
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微積分 粘彈性材料 貝葉斯估計 Levenberg-Marquardt參數(shù)估計
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175;O172
【目錄】：

• 中文摘要8-10
• 英文摘要10-12
• 符號說明12-13
• 第一章 緒論13-22
• §1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的起源及其發(fā)展歷程13-15
• §1.2 常用的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義15-17
• §1.3 分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)17-18
• §1.4 常用積分變換簡介18-20
• §1.5 幾種特殊函數(shù)20-22
• 第二章 人類牙本質(zhì)的分?jǐn)?shù)階本構(gòu)方程及其參數(shù)估計22-39
• §2.1 引言22
• §2.2 牙本質(zhì)模型的引入22-23
• §2.3 牙本質(zhì)模型的解析解23
• §2.4 用貝葉斯方法估計牙本質(zhì)模型的參數(shù)23-33
• §2.5 用Levenberg-Marquardt方法估計牙本質(zhì)模型的參數(shù)33-39
• 第三章 超高分子量聚乙烯的分?jǐn)?shù)階本構(gòu)方程及其參數(shù)估計39-56
• §3.1 模型的引入39
• §3.2 模型的解析解39-40
• §3.3 用貝葉斯方法估計超高分子量聚乙烯模型的參數(shù)40-49
• §3.4 用Levenberg-Marquardt法估計超高分子量聚乙烯模型的參數(shù)49-54
• §3.5 貝葉斯方法和Levenberg-Marquardt方法的比較54-55
• §3.6 總結(jié)55-56
• 參考文獻(xiàn)56-61
• 致謝61-62
• 附件62

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