本文關(guān)鍵詞：含有尖點(diǎn)和冪零鞍點(diǎn)的復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)分支

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【摘要】：希爾伯特第十六問(wèn)題是平面非線性微分方程中最著名和最富挑戰(zhàn)性的一個(gè)問(wèn)題,旨在研究一般n次多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)和相對(duì)位置.白問(wèn)題提出以來(lái),國(guó)內(nèi)外許多數(shù)學(xué)家為之嘔心瀝血,并取得了大批優(yōu)秀的研究成果.其中許多工作致力于研究哈密頓擾動(dòng)系統(tǒng)的極限環(huán)分支問(wèn)題.對(duì)于這類問(wèn)題,有一個(gè)很重要的研究工具,被稱為Melnikov函數(shù)或阿貝爾積分.通過(guò)研究此函數(shù)在中心或不變環(huán)處的展開式來(lái)探討Hopf分支,同宿異宿分支,Poincare分支以及冪零奇點(diǎn)的擾動(dòng)分支等分支問(wèn)題.本文將利用該函數(shù)研究含有尖點(diǎn)及冪零鞍點(diǎn)的復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)分支.第一章主要介紹所研究課題的來(lái)源、研究現(xiàn)狀、以及本文的研究方法和主要結(jié)論.第二章主要研究一類近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)分支,它的未擾系統(tǒng)有一個(gè)復(fù)合環(huán),此環(huán)包含一個(gè)尖點(diǎn),一個(gè)冪零鞍點(diǎn),一個(gè)同宿環(huán)和兩條異宿軌.首先我們結(jié)合已有的研究成果和分析的技巧,得到系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的三個(gè)Melnikov函數(shù)展開式及展開式中各項(xiàng)系數(shù)公式.其次利用這些系數(shù)研究了系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)個(gè)數(shù)和分布情況.第三章研究一類含參數(shù)的Lienard系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)個(gè)數(shù).我們利用第二章中證明的定理計(jì)算得出系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)展開式系數(shù),并研究了系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)個(gè)數(shù).最后證明了這個(gè)Lienard系統(tǒng)取不同次數(shù)時(shí)在復(fù)合環(huán)附近分別至少有11,13,15,18,19個(gè)極限環(huán).
【關(guān)鍵詞】：復(fù)合環(huán) 分支 哈密頓系統(tǒng) Melnikov函數(shù) 極限環(huán)
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 引言與主要結(jié)果10-15
• 1.1 引言10-12
• 1.2 研究方法和主要結(jié)果12-15
• 第二章 定理1.2和定理1.3的證明15-30
• 2.1 基本引理15-21
• 2.2 定理1.2的證明21-24
• 2.3 定理1.3的證明24-30
• 第三章 定理1.4的證明30-34
• 參考文獻(xiàn)34-39
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果39-40
• 致謝40

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

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2 韓茂安;Cyclicity of planar homoclinic loops and quadratic integrable systems[J];Science in China,Ser.A;1997年12期

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本文編號(hào)：1125818