本文關(guān)鍵詞：含有尖點和冪零鞍點的復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)分支

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【摘要】：希爾伯特第十六問題是平面非線性微分方程中最著名和最富挑戰(zhàn)性的一個問題,旨在研究一般n次多項式系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)和相對位置.白問題提出以來,國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)家為之嘔心瀝血,并取得了大批優(yōu)秀的研究成果.其中許多工作致力于研究哈密頓擾動系統(tǒng)的極限環(huán)分支問題.對于這類問題,有一個很重要的研究工具,被稱為Melnikov函數(shù)或阿貝爾積分.通過研究此函數(shù)在中心或不變環(huán)處的展開式來探討Hopf分支,同宿異宿分支,Poincare分支以及冪零奇點的擾動分支等分支問題.本文將利用該函數(shù)研究含有尖點及冪零鞍點的復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)分支.第一章主要介紹所研究課題的來源、研究現(xiàn)狀、以及本文的研究方法和主要結(jié)論.第二章主要研究一類近哈密頓系統(tǒng)的極限環(huán)分支,它的未擾系統(tǒng)有一個復(fù)合環(huán),此環(huán)包含一個尖點,一個冪零鞍點,一個同宿環(huán)和兩條異宿軌.首先我們結(jié)合已有的研究成果和分析的技巧,得到系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的三個Melnikov函數(shù)展開式及展開式中各項系數(shù)公式.其次利用這些系數(shù)研究了系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)個數(shù)和分布情況.第三章研究一類含參數(shù)的Lienard系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)個數(shù).我們利用第二章中證明的定理計算得出系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)展開式系數(shù),并研究了系統(tǒng)在復(fù)合環(huán)附近的極限環(huán)個數(shù).最后證明了這個Lienard系統(tǒng)取不同次數(shù)時在復(fù)合環(huán)附近分別至少有11,13,15,18,19個極限環(huán).
【關(guān)鍵詞】：復(fù)合環(huán) 分支 哈密頓系統(tǒng) Melnikov函數(shù) 極限環(huán)
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 引言與主要結(jié)果10-15
• 1.1 引言10-12
• 1.2 研究方法和主要結(jié)果12-15
• 第二章 定理1.2和定理1.3的證明15-30
• 2.1 基本引理15-21
• 2.2 定理1.2的證明21-24
• 2.3 定理1.3的證明24-30
• 第三章 定理1.4的證明30-34
• 參考文獻34-39
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果39-40
• 致謝40

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

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本文編號：1125818