本文關(guān)鍵詞：幾類分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性

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【摘要】：本文主要研究三類分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性。第一類研究的是分數(shù)階微分方程兩點邊值問題正解的存在性。文章運用Guo-Krasnoselskii不動點定理得到邊值問題至少存在一個正解；緊接著運用Leggett-Williams不動點定理得到邊值問題至少存在三個正解。相應(yīng)算子的性質(zhì)是獲得本文結(jié)論的關(guān)鍵。最后舉出例子來驗證結(jié)論的可應(yīng)用性。第二類研究的是分數(shù)階微分方程三點邊值問題正解的存在性。文中運用Guo-Krasnoselskii不動點定理和Leggett-Williams不動點定理,分別得到分數(shù)階微分方程邊值問題一個正解以及多個正解的存在性。最后分別給出例子來驗證結(jié)論的可應(yīng)用性。第三類研究的是一類帶有p-Laplacian算子的分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性。文中通過討論參數(shù)λ的取值范圍,得到了這類分數(shù)階微分方程邊值問題存在以及不存在正解的充分條件,其中參數(shù)λ的取值范圍是得出結(jié)論的關(guān)鍵。最后分別給出例子來驗證結(jié)論是可應(yīng)用的。
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階微分方程 邊值問題 格林函數(shù) 不動點定理 正解
【學位授予單位】：華北電力大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義8-9
• 1.2 課題的研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文研究的內(nèi)容11-12
• 1.4 基本概念和定理12-14
• 第2章 分數(shù)階微分方程兩點邊值問題正解的存在性14-21
• 2.1 引言14
• 2.2 預(yù)備知識14-17
• 2.3 主要結(jié)果17-19
• 2.4 例子19-20
• 2.5 本章小結(jié)20-21
• 第3章 分數(shù)階微分方程三點邊值問題正解的存在性21-28
• 3.1 引言21
• 3.2 準備工作21-23
• 3.3 主要結(jié)果23-25
• 3.4 例子25-27
• 3.5 本章小結(jié)27-28
• 第4章 帶有P-Laplacian算子的分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性28-38
• 4.1 引言28-29
• 4.2 準備工作29-31
• 4.3 主要結(jié)果31-36
• 4.4 例子36-37
• 4.5 本章小結(jié)37-38
• 第5章 結(jié)論與展望38-39
• 參考文獻39-43
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文及其它成果43-44
• 致謝44

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本文編號：1125427