發(fā)布時(shí)間：2017-10-31 17:43

  本文關(guān)鍵詞：兩類有限非鏈環(huán)上線性碼的若干問題的研究

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【摘要】：在二十世紀(jì)九十年代以前,編碼理論多數(shù)是將有限域上的向量空間作為背景研究的,在此之后,有限環(huán)上的編碼理論成了研究熱點(diǎn)。有限非鏈環(huán)上的斜循環(huán)碼和常循環(huán)碼作為兩類廣義的循環(huán)碼也同樣引起了很多學(xué)者的關(guān)注。本文的具體內(nèi)容如下：1.給出了環(huán)R=Z4+vZ4上斜循環(huán)碼的定義；利用斜多項(xiàng)式環(huán)R[x;θ]日結(jié)構(gòu)與性質(zhì),證明了R上長度為n的斜循環(huán)碼C為R[x;θ]/(xn-1)的左R[x;θ]-子模,給出了斜循環(huán)碼的歐幾里得對偶碼和厄米特對偶碼的定義及其生成多項(xiàng)式,最后討論了自對偶的斜循環(huán)碼存在的條件。2.研究環(huán)Z4+vZ4上的(1+2v)-常循環(huán)碼,給出了該環(huán)上基于homogeneous距離的等距Gray映射,證明了在此映射下(1+2v)-常循環(huán)碼的Gray像是階為4的準(zhǔn)循環(huán)碼,最后討論了奇長度的該常循環(huán)碼結(jié)構(gòu)及其對偶碼性質(zhì)。3.給出了F2+UF2+vF2+uvF2環(huán)上一個(gè)非平凡的自同構(gòu)和該環(huán)到環(huán)F2+vF2上的一個(gè)Gray映射：計(jì)算了環(huán)F2+uF2+vF2+uvF2上斜循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式,討論了斜循環(huán)碼的對偶碼的Gray像以及自對偶的斜循環(huán)碼的性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：斜循環(huán)碼 循環(huán)碼 常循環(huán)碼 自對偶碼 生成多項(xiàng)式 Gray映射
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.4
【目錄】：

• 致謝7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 緒論11-14
• 1.1 斜循環(huán)碼和常循環(huán)碼的研究及其進(jìn)展11-12
• 1.2 本文的主要研究內(nèi)容12-14
• 第二章 基礎(chǔ)知識14-18
• 2.1 有限域上碼的經(jīng)典理論14-16
• 2.2 有限環(huán)上碼的基礎(chǔ)知識16-18
• 第三章 環(huán)Z_4+vZ_4上的斜循環(huán)碼18-24
• 3.1 環(huán)Z_4+vZ_4上的斜多項(xiàng)式環(huán)18-19
• 3.2 斜循環(huán)碼19-21
• 3.3 斜循環(huán)碼的對偶碼21-24
• 第四章 環(huán)Z_4+vZ_4上的一類常循環(huán)碼24-29
• 4.1 環(huán)Z_4+vZ_4上的GRAY映射24-25
• 4.2 循環(huán)碼和(1+2v)-常循環(huán)碼的GRAY像25-27
• 4.3 (1+2v)-常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)27-29
• 第五章 環(huán)F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的斜循環(huán)碼29-35
• 5.1 環(huán)F_2+uF_2+vF_2+uvF_2的結(jié)構(gòu)29-30
• 5.2 環(huán)F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的斜循環(huán)碼30-33
• 5.3 斜循環(huán)碼的對偶碼33-35
• 第六章 總結(jié)與展望35-36
• 參考文獻(xiàn)36-39
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及成果情況39

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本文編號：1123079