本文關(guān)鍵詞：非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微積分的理論和模型廣泛地應(yīng)用在熱傳導(dǎo)現(xiàn)象、分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)置、人口模型等領(lǐng)域中,從而使得分?jǐn)?shù)階微積分相關(guān)研究得到了蓬勃的發(fā)展.很多領(lǐng)域中的現(xiàn)象可以用分?jǐn)?shù)階積分微分方程描述.由于分?jǐn)?shù)階積分微分方程的解析解很難找到,因此發(fā)展這種方程的數(shù)值解法已經(jīng)是迫不及待的研究問題.本文主要研究了幾類分?jǐn)?shù)階積分微分方程的小波數(shù)值解.第一章簡要介紹了研究意義及國內(nèi)研究現(xiàn)狀.第二章推導(dǎo)出了一維Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣和二維Haar小波、Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣.第三章證明了第二類非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程組解的唯一性,并利用一維Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣求解了此方程的數(shù)值解,并針對(duì)精確解未知的情況給出了誤差分析.第四章證明了二維非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程解的唯一性,分別運(yùn)用二維Haar小波和二維Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣求解了原方程,數(shù)值算例的結(jié)果表明Legendre小波比Haar小波效果好.第五章利用了一維Legendre小波的分?jǐn)?shù)階算子矩陣求解非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程,弱奇異非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程及弱奇異非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程組,并由數(shù)值算例驗(yàn)證了本文所提到方法的有效性.第六章總結(jié)歸納了本文所做的工作,并進(jìn)一步提出了以后需要做的工作.
【關(guān)鍵詞】：非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程 Legendre小波 積分算子矩陣 誤差分析
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 課題研究背景和意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 本文研究的內(nèi)容及章節(jié)安排10-11
• 第二章 基本知識(shí)11-19
• 2.1 預(yù)備知識(shí)11-12
• 2.2 一維Legendre小波定義及算子矩陣12-14
• 2.3 二維小波的定義及算子矩陣14-19
• 2.3.1 二維Haar小波的定義及算子矩陣14-18
• 2.3.2 二維Legendre小波的定義及算子矩陣18-19
• 第三章 第二類非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程組的Legendre小波數(shù)值解19-25
• 3.1 解的存在唯一性19-20
• 3.2 Legendre小波求解第二類非線性分?jǐn)?shù)階積分方程組20-24
• 3.2.1 第二類非線性分?jǐn)?shù)階積分方程組的Legendre小波解法20-21
• 3.2.2 誤差分析21-22
• 3.2.3 數(shù)值算例22-24
• 3.3 本章小結(jié)24-25
• 第四章 二維非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程的小波數(shù)值解25-35
• 4.1 解的存在性和唯一性25-26
• 4.2 二維Haar小波求解二維非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程26-30
• 4.2.1 二維非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程的二維Haar小波解法26-27
• 4.2.2 誤差分析27-29
• 4.2.3 數(shù)值算例29-30
• 4.3 二維Legendre小波求解二維非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程30-34
• 4.3.1 二維非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程的二維Legendre小波解法30-31
• 4.3.2 誤差分析31-32
• 4.3.3 數(shù)值算例32-34
• 4.4 本章小結(jié)34-35
• 第五章 非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程的Legendre小波數(shù)值解35-46
• 5.1 Legendre小波求解非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程35-39
• 5.1.1 非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程Legendre小波解法35-36
• 5.1.2 誤差分析36-37
• 5.1.3 數(shù)值算例37-39
• 5.2 Legendre小波求解弱奇異非線性Volterra分?jǐn)?shù)階積分微分方程39-42
• 5.2.1 弱奇異非線性Volterra分?jǐn)?shù)階積分微分方程的Legendre小波解法39-40
• 5.2.2 誤差分析40-41
• 5.2.3 數(shù)值算例41-42
• 5.3 Legendre小波求解弱奇異非線性Volterra分?jǐn)?shù)階積分微分方程組42-45
• 5.3.1 弱奇異非線性Volterra分?jǐn)?shù)階積分微分方程組Legendre小波解法42-43
• 5.3.2 誤差分析43-44
• 5.3.3 數(shù)值算例44-45
• 5.4 本章小結(jié)45-46
• 第六章 結(jié)論與展望46-47
• 6.1 結(jié)論46
• 6.2 展望46-47
• 參考文獻(xiàn)47-52
• 致謝52-53
• 個(gè)人簡歷、在碩士期間發(fā)表的論文53

【參考文獻(xiàn)】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張盼盼;R-L分?jǐn)?shù)階積分方程及積分微分方程的數(shù)值解法[D];寧夏大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：1122772