本文關鍵詞：求解非均勻介質(zhì)中聲學逆散射問題的數(shù)值算法

  更多相關文章： 逆散射 Helmholtz方程 PLM方法 Tikhonov正則化 簡化牛頓法 修正梯度法 Lippmann-Schwinger積分方程

【摘要】：聲學逆散射問題是一類經(jīng)典的數(shù)學物理反問題,在實際中具有廣泛的應用.本文主要研究非均勻介質(zhì)中聲學逆散射問題的數(shù)值算法.首先通過PML方法求出正散射問題的近似解,然后求出遠場數(shù)據(jù),并將遠場數(shù)據(jù)作為測量數(shù)據(jù)來反演折射率.本文給出兩種求解逆問題的方法:簡化牛頓法和修正梯度法.第一種方法的每步迭代都涉及到求解一個奇異積分方程和一個第一類積分方程,我們將采用修正的梯形公式和Tikhonov正則化來分別處理弱奇異性和不適定性.第二種方法是一種逐步逼近精確解的優(yōu)化方法,每次迭代中選取最速下降方向和殘量的極小值點分別作為修正的方向和步長.本文的最后進行了數(shù)值實驗,數(shù)值結果表明上述方法具有一定的可行性.
【關鍵詞】：逆散射 Helmholtz方程 PLM方法 Tikhonov正則化 簡化牛頓法 修正梯度法 Lippmann-Schwinger積分方程
【學位授予單位】：黑龍江大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號說明6-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題研究的意義7
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢7-9
• 1.3 本文的主要內(nèi)容和結構9-11
• 第2章 預備知識11-18
• 2.1 聲波散射問題的數(shù)學模型11-13
• 2.2 正問題求解方法簡介13-16
• 2.3 不適定問題的描述16-18
• 第3章 非均勻介質(zhì)中聲波逆散射問題18-23
• 3.1 聲波逆散射問題的描述18
• 3.2 聲波逆散射問題的數(shù)值算法18-22
• 3.2.1 簡化牛頓法19-21
• 3.2.2 修正梯度法21-22
• 3.3 本章小結22-23
• 第4章 數(shù)值結果23-37
• 4.1 簡化牛頓法的數(shù)值實驗23-32
• 4.2 修正梯度法的數(shù)值實驗32-37
• 結論37-38
• 附錄38-40
• 參考文獻40-45
• 致謝45

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1 張業(yè)榮，，聶在平，阮穎錚;電磁逆散射問題中的泛函方法[J];電子科技大學學報;1996年06期

2 林為干,李江;雙層介質(zhì)球逆散射問題的求解及解的唯一性[J];中國科學(A輯 數(shù)學 物理學 天文學 技術科學);1989年12期

3 程昌鈞,陳顯堯,尚新春;粘彈性介質(zhì)中波的逆散射問題[J];自然雜志;2001年04期

4 謝處方;電磁逆散射[J];成都電訊工程學院學報;1981年04期

5 李江;雙層介質(zhì)球逆散射問題的求解及解的唯一性[J];成都電訊工程學院學報;1988年S2期

6 熊小蕓;趙延文;聶在平;;一種用于電磁逆散射問題的正則化方法[J];自然科學進展;2006年10期

7 周金霞;陳君;;混合邊值的逆散射問題[J];陰山學刊(自然科學版);2007年04期

8 陸振球;基于Jost解完備關系導出Marchenko方程新方法[J];南開大學學報(自然科學版);1996年02期

9 劉繼軍;一類阻尼邊界條件下的逆散射問題[J];計算數(shù)學;2001年01期

10 彭文兵,肖柏勛,朱國強,陳飛,王雷;用遺傳算法求解三維埋入體的電磁逆散射問題[J];武漢大學學報(理學版);2005年03期

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1 史小衛(wèi);梁昌洪;;一類一維逆散射問題的嚴格解[A];1999年全國微波毫米波會議論文集(上冊)[C];1999年

2 陸振球;;逆散射問題的完整物理和數(shù)學模型[A];1999年中國地球物理學會年刊——中國地球物理學會第十五屆年會論文集[C];1999年

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1 關于復雜散射體聲波正散射與逆散射問題的研究;關于復雜散射體聲波正散射與逆散射問題的研究[D];華中師范大學;2012年

2 Mohammed Abdo Mohammed Abdulelah（穆罕默德）;某些類型腔體的散射與逆散射問題的分析與數(shù)值計算[D];吉林大學;2011年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前9條

1 靳博然;求解非均勻介質(zhì)中聲學逆散射問題的數(shù)值算法[D];黑龍江大學;2015年

2 王麗麗;具有阻抗邊界條件的逆散射問題[D];華中師范大學;2006年

3 邢澤晶;從近場數(shù)據(jù)重構非均勻散射體的逆散射問題[D];黑龍江大學;2009年

4 管金友;二維聲波障礙逆散射問題研究[D];西北大學;2006年

5 袁敏;逆散射問題探測法的數(shù)值實現(xiàn)[D];東南大學;2005年

6 周金霞;Dirichlet-Robin型邊界條件下的逆散射問題[D];華中師范大學;2008年

7 陳君;外Dirichlet逆散射問題的惟一性及穩(wěn)定性[D];華中師范大學;2008年

8 陳艷;關于聲波逆散射問題的Factorization方法[D];華中師范大學;2006年

9 陳福翠;聲學中介質(zhì)反問題的數(shù)值計算[D];黑龍江大學;2011年

本文編號：1122113