本文關(guān)鍵詞：求解非均勻介質(zhì)中聲學(xué)逆散射問題的數(shù)值算法

  更多相關(guān)文章： 逆散射 Helmholtz方程 PLM方法 Tikhonov正則化 簡化牛頓法 修正梯度法 Lippmann-Schwinger積分方程

【摘要】：聲學(xué)逆散射問題是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理反問題,在實(shí)際中具有廣泛的應(yīng)用.本文主要研究非均勻介質(zhì)中聲學(xué)逆散射問題的數(shù)值算法.首先通過PML方法求出正散射問題的近似解,然后求出遠(yuǎn)場數(shù)據(jù),并將遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)作為測量數(shù)據(jù)來反演折射率.本文給出兩種求解逆問題的方法:簡化牛頓法和修正梯度法.第一種方法的每步迭代都涉及到求解一個(gè)奇異積分方程和一個(gè)第一類積分方程,我們將采用修正的梯形公式和Tikhonov正則化來分別處理弱奇異性和不適定性.第二種方法是一種逐步逼近精確解的優(yōu)化方法,每次迭代中選取最速下降方向和殘量的極小值點(diǎn)分別作為修正的方向和步長.本文的最后進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),數(shù)值結(jié)果表明上述方法具有一定的可行性.
【關(guān)鍵詞】：逆散射 Helmholtz方程 PLM方法 Tikhonov正則化 簡化牛頓法 修正梯度法 Lippmann-Schwinger積分方程
【學(xué)位授予單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號(hào)說明6-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題研究的意義7
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢7-9
• 1.3 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)9-11
• 第2章 預(yù)備知識(shí)11-18
• 2.1 聲波散射問題的數(shù)學(xué)模型11-13
• 2.2 正問題求解方法簡介13-16
• 2.3 不適定問題的描述16-18
• 第3章 非均勻介質(zhì)中聲波逆散射問題18-23
• 3.1 聲波逆散射問題的描述18
• 3.2 聲波逆散射問題的數(shù)值算法18-22
• 3.2.1 簡化牛頓法19-21
• 3.2.2 修正梯度法21-22
• 3.3 本章小結(jié)22-23
• 第4章 數(shù)值結(jié)果23-37
• 4.1 簡化牛頓法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)23-32
• 4.2 修正梯度法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)32-37
• 結(jié)論37-38
• 附錄38-40
• 參考文獻(xiàn)40-45
• 致謝45

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