發(fā)布時(shí)間：2017-10-31 11:04

  本文關(guān)鍵詞：求解非參數(shù)分布的若干變分方法及其數(shù)值解

  更多相關(guān)文章： 非參數(shù)密度估計(jì) 極大懲罰似然估計(jì) 變分原理 B-樣條 有限元

【摘要】：本文首先構(gòu)造并系統(tǒng)研究了求解密度函數(shù)的如下極大懲罰似然估計(jì)方法:式中α為正則化參數(shù),L為密度函數(shù)f的上限,Φ(f)為關(guān)于密度函數(shù)的懲罰項(xiàng),而H([a,b])為密度函數(shù)所在的函數(shù)空間.當(dāng)Φ(f)=∫b af′2dx和Φ(f)=∫b af′′2dx時(shí),證明以上方法在相應(yīng)Sobolev空間中存在唯一解.并用有限元方法研究當(dāng)Φ(f)=∫b af′2dx時(shí)以及用B樣條方法研究當(dāng)Φ(f)=∫b af′′2dx時(shí)樣本點(diǎn)容量m、剖分h的大小、正則化參數(shù)α的選取對(duì)這類估計(jì)精度的影響.通過詳細(xì)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)比較了有限元方法與B樣條方法等的計(jì)算效果.和已有極大懲罰似然估計(jì)方法相比,本文的方法在理論上確保解的存在唯一性,數(shù)值求解方便,計(jì)算效果令人滿意.其次,在Sobolev空間H1([a,b])上,應(yīng)用Banach空間優(yōu)化理論和變分原理推得以下變分問題取極值時(shí)的一階必要條件.式中J:H1([a,b])→R為一適當(dāng)光滑泛函.特取J(f)=∫b aL(F(x),f(x),x)dx,并將結(jié)論與相關(guān)E-L方程進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證.同時(shí)對(duì)文獻(xiàn)[16]中定理2的錯(cuò)誤進(jìn)行了指出和更正,并得到了相應(yīng)離散情形時(shí)的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：非參數(shù)密度估計(jì) 極大懲罰似然估計(jì) 變分原理 B-樣條 有限元
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-15
• 1.1 引言7
• 1.2 研究現(xiàn)狀7-12
• 1.3 本文工作及框架12-15
• 第二章 準(zhǔn)備知識(shí)15-25
• 2.1 Sobolev空間和Banach空間的相關(guān)理論15-16
• 2.2 變分法和有限元相關(guān)理論16-19
• 2.3 B樣條和SQP算法相關(guān)理論19-25
• 第三章 極大懲罰似然估計(jì)相關(guān)理論及數(shù)值實(shí)驗(yàn)25-41
• 3.1 解的存在唯一性25-28
• 3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)28-36
• 3.3 有限元方法與其它方法的比較36-41
• 第四章 一類非參數(shù)密度估計(jì)成立的一階必要條件41-51
• 4.1 Banach空間優(yōu)化理論41-43
• 4.2 連續(xù)情形的一階必要條件43-47
• 4.3 離散情形的一階必要條件47-51
• 第五章 總結(jié)與展望51-53
• 參考文獻(xiàn)53-57
• 附錄一 致謝57-59

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本文編號(hào)：1122056