本文關(guān)鍵詞：廣義Taft代數(shù)上的模代數(shù)

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【摘要】：Hopf代數(shù)的研究起源于二十世紀(jì)四十年代,它是Hopf在研究Lie群的拓?fù)湫再|(zhì)的公理時,構(gòu)造出來的一種既有代數(shù)結(jié)構(gòu)又有余代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng).而廣義Taft代數(shù)作為一類重要的非半單非交換非余交換的Hopf代數(shù),在Hopf弋?dāng)?shù)理論的研究中有較好的輻射作用.在此之前,許多學(xué)者已對半單Hopf代數(shù)和模代數(shù)smash積的半素性進(jìn)行了探究,對非半單非交換非余交換的Hopf代數(shù)的研究較少.在前人研究的基礎(chǔ)上,本碩士論文主要研究一類非半單非交換非余交換的Hopf代數(shù)一一廣義Taft代數(shù)上模代數(shù)smash積的素性和半素性.得到了smash積素性和半素性的若干充分必要條件；同時確定了當(dāng)廣義Taft代數(shù)上的模代數(shù)是域時,域在其不變子域上的維數(shù)公式以及廣義Taft代數(shù)作用在域上smash積的分解結(jié)構(gòu).本碩士論文共分為三章.第一章,回顧了Hopf代數(shù)、模代數(shù)、smash積、廣義Taft等基本概念及相關(guān)結(jié)果,為后續(xù)章節(jié)的研究提供了基礎(chǔ).第二章,研究了廣義Taft代數(shù)及其模代數(shù)的smash積R#H半素的充分必要條件.首先,我們給出結(jié)合代數(shù)R的各種非零H-穩(wěn)定子環(huán)包含非零不變量的條件,并構(gòu)造了反例；其次,我們利用Ore擴(kuò)張將smash積R#H進(jìn)行轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到了R#H半素的充分必要條件.最后,當(dāng)模代數(shù)是域時,我們給出了域在其不變子域上的維數(shù)公式,并證明了廣義Taft代數(shù)和域的smash積同構(gòu)于n個不變子域上d×d矩陣的直和.通過研究發(fā)現(xiàn),smash積R#H半素的充分必要條件與斜導(dǎo)子δ有關(guān).第三章,進(jìn)一步研究了廣義Taft代數(shù)及其模代數(shù)的sma sh積R#H的素性.給出了smash積R#H的素性的充分必要條件,并分別證明了當(dāng)R是reduced環(huán)和整環(huán)時,smash積R#H素性的充分必要條件.研究表明,smash積R#H素性的充分必要條件與廣義Taft代數(shù)中的一類元素的作用有關(guān).
【關(guān)鍵詞】：廣義Taft代數(shù) smash積 模代數(shù)
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-8
• 第一章 預(yù)備知識8-10
• 第二章 Smash積的半素性10-18
• 第三章 Smash積的素性18-22
• 參考文獻(xiàn)22-24
• 致謝24-25

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本文編號：1121743