本文關鍵詞：廣義Taft代數(shù)上的模代數(shù)

  更多相關文章： 廣義Taft代數(shù) smash積 模代數(shù)

【摘要】：Hopf代數(shù)的研究起源于二十世紀四十年代,它是Hopf在研究Lie群的拓撲性質的公理時,構造出來的一種既有代數(shù)結構又有余代數(shù)結構的代數(shù)系統(tǒng).而廣義Taft代數(shù)作為一類重要的非半單非交換非余交換的Hopf代數(shù),在Hopf弋數(shù)理論的研究中有較好的輻射作用.在此之前,許多學者已對半單Hopf代數(shù)和模代數(shù)smash積的半素性進行了探究,對非半單非交換非余交換的Hopf代數(shù)的研究較少.在前人研究的基礎上,本碩士論文主要研究一類非半單非交換非余交換的Hopf代數(shù)一一廣義Taft代數(shù)上模代數(shù)smash積的素性和半素性.得到了smash積素性和半素性的若干充分必要條件；同時確定了當廣義Taft代數(shù)上的模代數(shù)是域時,域在其不變子域上的維數(shù)公式以及廣義Taft代數(shù)作用在域上smash積的分解結構.本碩士論文共分為三章.第一章,回顧了Hopf代數(shù)、模代數(shù)、smash積、廣義Taft等基本概念及相關結果,為后續(xù)章節(jié)的研究提供了基礎.第二章,研究了廣義Taft代數(shù)及其模代數(shù)的smash積R#H半素的充分必要條件.首先,我們給出結合代數(shù)R的各種非零H-穩(wěn)定子環(huán)包含非零不變量的條件,并構造了反例；其次,我們利用Ore擴張將smash積R#H進行轉化,進而得到了R#H半素的充分必要條件.最后,當模代數(shù)是域時,我們給出了域在其不變子域上的維數(shù)公式,并證明了廣義Taft代數(shù)和域的smash積同構于n個不變子域上d×d矩陣的直和.通過研究發(fā)現(xiàn),smash積R#H半素的充分必要條件與斜導子δ有關.第三章,進一步研究了廣義Taft代數(shù)及其模代數(shù)的sma sh積R#H的素性.給出了smash積R#H的素性的充分必要條件,并分別證明了當R是reduced環(huán)和整環(huán)時,smash積R#H素性的充分必要條件.研究表明,smash積R#H素性的充分必要條件與廣義Taft代數(shù)中的一類元素的作用有關.
【關鍵詞】：廣義Taft代數(shù) smash積 模代數(shù)
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-8
• 第一章 預備知識8-10
• 第二章 Smash積的半素性10-18
• 第三章 Smash積的素性18-22
• 參考文獻22-24
• 致謝24-25

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 羅永龍;戚文峰;;Klimov-Shamir T-函數(shù)的代數(shù)結構[J];通信學報;2008年10期

2 邢志紅;陳琳玨;曹萬昌;;一類效應代數(shù)中的理想[J];佳木斯大學學報(自然科學版);2009年04期

3 裴道武;王三民;楊瑞;;模糊蘊涵格理論[J];高校應用數(shù)學學報A輯;2011年03期

4 李瑋;曹懷信;王文華;李靜;;對偶效應代數(shù)[J];紡織高�；A科學學報;2011年04期

5 李鳳鳴;邏輯學的代數(shù)結構[J];內蒙古師大學報(自然科學版);1984年02期

6 鄭祖庥;公理體系下的代數(shù)結構[J];淮北煤師院學報(自然科學版);1988年03期

7 潘吟,吳望名;中介代數(shù)(英文)[J];數(shù)學研究與評論;1990年02期

8 候再恩;代數(shù)結構的泛性并[J];西北輕工業(yè)學院學報;1995年01期

9 王z眩�，段海闽崿徐兆�

本文編號：1121743