本文關(guān)鍵詞：二元復(fù)合重心有理插值方法

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【摘要】：插值是由給定的函數(shù)表構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的連續(xù)函數(shù),該函數(shù)曲線通過(guò)所有的支撐點(diǎn)。應(yīng)用最廣泛的插值是多項(xiàng)式插值,但高次的多項(xiàng)式插值會(huì)出現(xiàn)Runge現(xiàn)象。在被插值函數(shù)有極點(diǎn)時(shí),有理插值可能會(huì)比多項(xiàng)式插值的逼近效果更好。然而,傳統(tǒng)的連分式插值函數(shù)難以避免在插值區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)極點(diǎn),也難以控制極點(diǎn)的位置,另外還可能有不可達(dá)點(diǎn)。相比Thiele型連分式的有理插值而言,重心有理插值的計(jì)算量很小,數(shù)值穩(wěn)定性好,通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)可以不出現(xiàn)極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)。本文研究矩形域上的二元復(fù)合重心型混合有理插值方法和二元復(fù)合重心有理插值。首先分別在小矩形域上構(gòu)造二元Newton插值多項(xiàng)式、二元混合有理插值和二元重心有理插值,然后通過(guò)復(fù)合重心有理插值的方法,構(gòu)造出了二元復(fù)合重心型混合有理插值公式和二元復(fù)合重心有理插值公式,并對(duì)二元復(fù)合重心型混合有理插值和二元重心有理插值無(wú)極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)等相關(guān)的性質(zhì)給出了證明。同時(shí)給出的數(shù)值例子驗(yàn)證了本文新方法的有效性。最后,本文還研究了預(yù)給極點(diǎn)的一元復(fù)合重心有理插值,并給出了數(shù)值例子驗(yàn)證新方法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：重心有理插值 復(fù)合 二元Newton插值多項(xiàng)式 二元重心有理插值 預(yù)給極點(diǎn) 權(quán)
【學(xué)位授予單位】：安徽理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 引言9-12
• 1 二元復(fù)合重心型混合有理插值方法12-27
• 1.1 二元復(fù)合重心型混合有理插值方法一12-19
• 1.1.1 插值性質(zhì)13-16
• 1.1.2 數(shù)值例子16-18
• 1.1.3 小結(jié)18-19
• 1.2 二元復(fù)合重心型混合有理插值方法二19-27
• 1.2.1 插值性質(zhì)20-24
• 1.2.2 數(shù)值例子24-26
• 1.2.3 小結(jié)26-27
• 2 二元復(fù)合重心有理插值27-36
• 2.1 二元復(fù)合重心有理插值27-28
• 2.2 性質(zhì)28-32
• 2.3 數(shù)值例子32-34
• 2.4 小結(jié)34-36
• 3 預(yù)給極點(diǎn)的一元復(fù)合重心有理插值36-40
• 3.1 一元復(fù)合重心有理插值36
• 3.2 預(yù)給極點(diǎn)的一元復(fù)合重心有理插值36-37
• 3.3 數(shù)值例子37-39
• 3.4 小結(jié)39-40
• 結(jié)論40-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 致謝45-46
• 作者簡(jiǎn)介及讀研期間主要科研成果46

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本文編號(hào)：1113524