本文關(guān)鍵詞：非線性奇異攝動對流擴(kuò)散方程的高精度數(shù)值解法

  更多相關(guān)文章： 非線性奇異攝動對流擴(kuò)散 層適應(yīng) 導(dǎo)數(shù)逼近 混合格式 一致收斂

【摘要】：本文我們主要將非線性奇異攝動對流擴(kuò)散問題分為以下兩部分進(jìn)行研究： (1)第一部分研究一類混合差分格式在B-S網(wǎng)格上求解非線性奇異攝動對流擴(kuò)散方程,首先,構(gòu)造二階混合差分格式,在邊界層部分用中心差商格式,非邊界層部分為中點(diǎn)迎風(fēng)差分格式。然后,引入離散線性算子,證明其為M矩陣,并結(jié)合比較原則,得到二階收斂的結(jié)果(O(N-2))。而且,我們對差分格式的組合系數(shù)做了擴(kuò)展,在最后的數(shù)值算例中進(jìn)行了比較,數(shù)值算例支持了我們的理論結(jié)果。 (2)第二部分在第一部分的基礎(chǔ)上,討論在混合差分格式上的導(dǎo)數(shù)逼近,利用解的誤差估計(jì)的證明方法,通過使用向后差分,獲得導(dǎo)數(shù)在xi-1/2處的誤差估計(jì),結(jié)論為二階收斂(O(N-2))。其次,又對已有著作中的S網(wǎng)格上的誤差估計(jì)進(jìn)行了改善,得到近于二階收斂的結(jié)果(O(N-2ln2N))。數(shù)值算例對S網(wǎng)和B-S網(wǎng)的誤差結(jié)果進(jìn)行了比較,且證實(shí)了我們的理論結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：非線性奇異攝動對流擴(kuò)散 層適應(yīng) 導(dǎo)數(shù)逼近 混合格式 一致收斂
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-5
• 目錄5-6
• 1 引言6-11
• 1.1 研究背景6
• 1.2 研究現(xiàn)狀6-9
• 1.3 本文的結(jié)構(gòu)9-11
• 2 非線性奇異攝動對流擴(kuò)散方程的混合差分格式11-19
• 2.1 研究的問題11
• 2.2 網(wǎng)格函數(shù)的構(gòu)造11
• 2.3 Bakhvalov-Shishkin網(wǎng)格的性質(zhì)11-12
• 2.4 混合差分格式12-15
• 2.5 誤差估計(jì)15-17
• 2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)17-19
• 3 基于混合差分格式的導(dǎo)數(shù)逼近19-28
• 3.1 混合差分策略及導(dǎo)數(shù)逼近19-20
• 3.2 誤差估計(jì)20-23
• 3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)23-28
• 4 結(jié)論28-29
• 參考文獻(xiàn)29-31
• 研究成果31-32
• 致謝32

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉鶯;;奇異攝動問題近似解及其加權(quán)誤差導(dǎo)數(shù)的分析[J];湖南文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

2 岑仲迪,高懷毅;四階奇異攝動邊值問題在自適應(yīng)網(wǎng)格上的一致收斂分析[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年04期

3 楊繼明;陳艷萍;;自適應(yīng)迎風(fēng)格式求解奇異攝動兩點(diǎn)邊值問題的高精度算法(二)[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2009年03期

4 Eugene O'Riordan;Jeanne Stynes;Martin Stynes;;A Parameter-Uniform Finite Difference Method for a Coupled System of Convection-Diffusion Two-Point Boundary Value Problems[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2008年02期

5 Relja Vulanovi鋫;;Finite-Difference Methods for a Class of Strongly Nonlinear Singular Perturbation Problems[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2008年02期

6 岑仲迪,高懷毅;奇異攝動羅賓問題在Bakhvalov-Shishkin網(wǎng)格上的一致收斂有限差分法[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2004年04期

7 楊繼明,陳艷萍;自適應(yīng)迎風(fēng)格式求解奇異攝動兩點(diǎn)邊值問題的高精度算法(一)[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2005年05期

8 岑仲迪;;奇異攝動對流擴(kuò)散方程組的一致收斂差分法[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2006年03期

9 ;A NUMERICAL STUDY OF UNIFORM SUPERCONVERGENCE OF LDG METHOD FOR SOLVING SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS[J];Journal of Computational Mathematics;2009年Z1期

10 祝鵬;尹云輝;楊宇博;;奇異攝動問題內(nèi)罰間斷有限方法的最優(yōu)階一致收斂性分析[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2013年03期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 岑仲迪;奇異攝動對流擴(kuò)散問題的有限差分法[D];浙江大學(xué);2005年

2 蔡新;奇攝動方程和分?jǐn)?shù)階方程的計(jì)算方法[D];廈門大學(xué);2006年

3 張作政;DG方法求解對流擴(kuò)散方程的超收斂和一致收斂性[D];湖南師范大學(xué);2008年

4 祝鵬;Hamilton-Jacobi方程與對流擴(kuò)散方程的新算法[D];湖南大學(xué);2010年

5 張娜;兩類奇異攝動問題和一類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的穩(wěn)健數(shù)值方法研究[D];蘭州大學(xué);2013年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 楊銀;奇異攝動問題的自適應(yīng)方法[D];湘潭大學(xué);2006年

2 申冬蘇;奇異攝動問題標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)格式自適應(yīng)網(wǎng)格收斂性分析[D];湘潭大學(xué);2007年

3 劉鶯;基于等分原理的奇異攝動問題的近似解及其導(dǎo)數(shù)誤差分析[D];湘潭大學(xué);2007年

4 周琴;移動網(wǎng)格方法和層適應(yīng)網(wǎng)格在幾類奇異攝動問題上的應(yīng)用[D];湘潭大學(xué);2008年

5 肖迎春;基于極值原理的奇異攝動問題的分解算法的研究[D];湘潭大學(xué);2009年

6 孫力楠;關(guān)于奇異攝動邊值問題自適應(yīng)網(wǎng)格有限差分法的研究[D];蘭州大學(xué);2009年

7 黃豐喜;奇異攝動對流擴(kuò)散方程的自適應(yīng)數(shù)值解法[D];北方工業(yè)大學(xué);2013年

8 朱俊香;奇異擾動問題的自適應(yīng)網(wǎng)格算法[D];電子科技大學(xué);2013年

9 侯小朝;基于切比雪夫高斯網(wǎng)格的奇攝動兩點(diǎn)邊值問題[D];安徽工業(yè)大學(xué);2013年

10 馮曉麗;奇異攝動對流擴(kuò)散方程的層適應(yīng)數(shù)值解法[D];北方工業(yè)大學(xué);2014年

，

本文編號：1112444