發(fā)布時(shí)間：2017-10-29 09:23

  本文關(guān)鍵詞：線性中立型方程的多步多導(dǎo)數(shù)方法

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【摘要】：延遲微分方程比常微分方程更為準(zhǔn)確地描述了現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象,并且在生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)等許多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用,其重要性可想而知,因而有必要對(duì)其進(jìn)行理論研究.其中線性中立型方程是延遲微分方程的重要組成部分,且此類方程經(jīng)常出現(xiàn)在電力工程領(lǐng)域.實(shí)際上我們很難獲得這類方程的理論解,所以就需要采用數(shù)值方法去模擬和仿真方程的理論解.本文就將常用于求解常微分方程的多步多導(dǎo)數(shù)方法來(lái)求解線性中立型方程,并作了以下一系列的研究.在第一章,我們首先簡(jiǎn)要介紹了基本多步多導(dǎo)數(shù)方法、延遲微分方程的研究背景、數(shù)值方法的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作.在第二章,我們給出了本文所要討論的模型問(wèn)題類及其擴(kuò)展的多步多導(dǎo)數(shù)方法,并簡(jiǎn)要回顧了求解常微分方程的基本多步多導(dǎo)數(shù)方法.在第三章,我們討論了多步多導(dǎo)數(shù)方法在求解線性中立型方程時(shí)的收斂性,獲得了一個(gè)數(shù)值解收斂的充分條件,且數(shù)值試驗(yàn)給出了數(shù)值解和真解的對(duì)比圖、收斂階表格和取不同步長(zhǎng)時(shí)的誤差曲線,充分地驗(yàn)證了數(shù)值解收斂的正確性.在第四章,我們探討了多步多導(dǎo)數(shù)方法在求解線性中立型方程時(shí)的漸近穩(wěn)定性以及有界性,并且通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值解的漸近穩(wěn)定.
【關(guān)鍵詞】：線性中立型方程 多步多導(dǎo)數(shù)方法 收斂性 穩(wěn)定性 有界性
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-14
• 1.1 多步多導(dǎo)數(shù)方法簡(jiǎn)介7-9
• 1.2 延遲微分方程的研究背景9-10
• 1.3 延遲微分方程數(shù)值方法研究現(xiàn)狀10-13
• 1.4 本文的主要工作13-14
• 2 模型問(wèn)題類及其多步多導(dǎo)數(shù)方法14-17
• 2.1 引言14
• 2.2 模型問(wèn)題類14-15
• 2.3 擴(kuò)展的多步多導(dǎo)數(shù)方法15-17
• 3 擴(kuò)展的多步多導(dǎo)數(shù)方法的收斂性17-36
• 3.1 引言17
• 3.2 收斂性17-24
• 3.3 數(shù)值試驗(yàn)24-36
• 4 擴(kuò)展的多步多導(dǎo)數(shù)方法的穩(wěn)定性及有界性36-53
• 4.1 引言36
• 4.2 漸近穩(wěn)定性36-48
• 4.3 有界性48-53
• 5 全文總結(jié)與展望53-54
• 致謝54-55
• 參考文獻(xiàn)55-60
• 附錄 科研項(xiàng)目60

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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8 張誠(chéng)堅(jiān),周叔子;The asymptotic stability of theoretical and numerical solutions for systems of neutral multidelay-differential equations[J];Science in China,Ser.A;1998年11期

9 張誠(chéng)堅(jiān),周叔子;中立型多滯量微分方程系統(tǒng)的理論解與數(shù)值解的漸近穩(wěn)定性[J];中國(guó)科學(xué)(A輯);1998年08期

10 張誠(chéng)堅(jiān);多步多導(dǎo)數(shù)方法的收斂性與穩(wěn)定性[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1995年01期

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本文編號(hào)：1112400