本文關(guān)鍵詞：傾斜模右垂范疇的反變有限子范疇

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【摘要】：令k是代數(shù)閉域,A表示k上的有限維代數(shù),nodA表示全部有限生成右A模組成的范疇。有關(guān)傾斜模的理論和反變有限子范疇在代數(shù)表示論中有著重要的作用,令T是modA中投射維數(shù)有限且有限生成的傾斜模,B=EndT,則由[2]知Hom(T,一)和-(?)B T給出了modA的子范疇T⊥和modB的子范疇⊥(DBT)中模之間的一一對應(yīng)。令modA中由全部投射維數(shù)有限的模組成的子范疇為P＜∞(modA),Auslander和Retien證明了：如果P∞(modA)是modA中的反變有限子范疇,則小維數(shù)猜想成立。在[1]中Auslander和Retien證明了modA中可解的反變有限的且包含于P＜∞(modA)的滿子范疇與傾斜模間有著一一對應(yīng)關(guān)系。因此如果考慮傾斜模T和T的右垂范疇T⊥,類比傾斜模A和A的右垂范疇A⊥=modA,類似于nodA中可解子范疇和傾斜模的定義,在T⊥中定義T-可解子范疇和T-傾斜模,可以證得本文的主要結(jié)論(定理3.2.6)：T是modA中的傾斜模,L∈T⊥,(?)addL→addL ∩ T⊥給出了T⊥中的T-傾斜模的等價類與T⊥中的T-可解T-反變有限子范疇U,U(?)T＜∞(T)之間的一一對應(yīng)。反方向由U→U∩U⊥給出。當(dāng)P∞(modA)在modA中反變有限時,小維數(shù)findim(A)=sup{pdM|M ∈P∞(modA)}∞,類似的,我們在文章的最后一部分證得(定理4.2)：當(dāng)T∞(T)={M∈T⊥|(?)0→Tn→Tn-1…→T0→M→0,n∈N,Ti∈addT}在T⊥中反變有限時,sup{pdM|M∈T＜∞(T))∞。
【關(guān)鍵詞】：傾斜模右垂范疇 反變有限子范疇 T-傾斜模 T-可解子范疇
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O154.1
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-8
• 符號說明8-9
• 第一章 引言9-11
• 第二章 預(yù)備知識11-17
• §2.1 可解和反變有限11-13
• §2.2 傾斜理論和反變有限子范疇13-17
• 第三章 T-反變有限和T-傾斜模17-27
• §3.1 T~⊥和~⊥(DT)中模的對應(yīng)17-20
• §3.2 T-反變有限子范疇和T-傾斜模之間的對應(yīng)20-25
• §3.3 一種特殊情形25-27
• 第四章 應(yīng)用27-29
• 參考文獻(xiàn)29-31
• 致謝31-32
• 學(xué)位論文評閱及答辯情況表32

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：1110024