本文關(guān)鍵詞：半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解及其應(yīng)用研究

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【摘要】：本文主要討論兩種廣義的矩陣奇異值分解:一種是矩陣的加權(quán)奇異值分解,另一種是半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解。眾所周知,矩陣奇異值分解無論是在數(shù)值線性代數(shù)的理論研究中,還是在數(shù)值計算中都是非常重要的基礎(chǔ)工具,因此,研究矩陣的奇異值分解對于其他領(lǐng)域的理論和計算研究都具有非常重要的意義。傳統(tǒng)的加權(quán)奇異值分解中矩陣的兩個權(quán)矩陣都是正定對稱的,此處,我們放寬了其中一個權(quán)值矩陣的正定對稱性要求,即結(jié)合矩陣的廣義逆理論研究其中一個權(quán)矩陣是正定對稱的,另一個權(quán)矩陣是半正定對稱的加權(quán)奇異值分解。對于半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解,我們主要利用不定內(nèi)積下矩陣奇異值分解和雙邊的雙曲奇異值分解的研究方法,探討在半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解以及半定內(nèi)積下雙邊的奇異值分解。
【關(guān)鍵詞】：奇異值分解 加權(quán) 半正定 矩陣廣義逆 半定內(nèi)積
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 符號表7-8
• 1 緒論8-12
• 1.1 矩陣廣義逆8-9
• 1.2 矩陣奇異值分解9
• 1.3 矩陣奇異值分解的相關(guān)研究9-11
• 1.4 本文主要工作11-12
• 2 預(yù)備知識12-18
• 2.1 投影矩陣12-13
• 2.2 內(nèi)積13-15
• 2.2.1 標準內(nèi)積13
• 2.2.2 不定內(nèi)積13-14
• 2.2.3 半定內(nèi)積14-15
• 2.3 正交矩陣與酉矩陣15
• 2.4 矩陣廣義逆的性質(zhì)15-18
• 3 矩陣加權(quán)奇異值分解18-24
• 3.1 矩陣奇異值分解18-21
• 3.1.1 矩陣奇異值分解的證明18-19
• 3.1.2 矩陣B - 奇異值分解19-21
• 3.1.3 多重奇異值分解21
• 3.2 矩陣加權(quán)奇異值分解21-24
• 3.2.1 加權(quán)奇異值分解21-22
• 3.2.2 廣義加權(quán)奇異值分解22-24
• 4 半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解24-36
• 4.1 不定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解24-25
• 4.2 雙曲奇異值分解25-27
• 4.3 辛奇異值分解27-29
• 4.4 雙邊雙曲奇異值分解29
• 4.5 半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解29-36
• 5 矩陣奇異值分解的應(yīng)用36-39
• 5.1 一些矩陣奇異值分解的應(yīng)用36-37
• 5.1.1 矩陣奇異值分解在最小二乘法問題上的應(yīng)用36-37
• 5.1.2 矩陣奇異值分解在高維數(shù)據(jù)中的應(yīng)用37
• 5.2 奇異值分解在矩陣分解中的應(yīng)用37-39
• 5.2.1 滿秩分解37-38
• 5.2.2 極分解38-39
• 6 結(jié)論與展望39-41
• 6.1 本文主要結(jié)論39-40
• 6.2 關(guān)于半定內(nèi)積下的矩陣奇異值分解研究的展望40-41
• 致謝41-42
• 參考文獻42-45
• 附錄 作者在攻讀學位期間發(fā)表的論文目錄45

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本文編號：1110086