本文關(guān)鍵詞：帶有分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的靜態(tài)Hartree方程的正解的分類

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【摘要】：這篇文章中,我們主要研究分?jǐn)?shù)階靜態(tài)的Hartree方程的正解的性質(zhì),其中n1,α∈(1,n),p1.上述方程可以理解為如下的含有Riesz位勢(shì)的積分系統(tǒng)論文由三部分組成,我們分別在第二章到第四章中闡述。第二章主要闡述了積分方程可以看作微分方程在某種意義下的等價(jià)形式。其中,傅里葉變換起到重要作用。此外,利用反證法,我們通過放縮和斂散性推出矛盾,從而得到積分方程的解存在的一個(gè)必要條件。第三章主要給出正解分類的一系列等價(jià)條件。其中,Hardy-Littlewood-Sobloev不等式,壓縮映射誘導(dǎo)的正則提升引理和積分形式的移動(dòng)平面法均扮演本質(zhì)角色。第四章主要討論了解的光滑性提升。本章由兩部分組成,第1部分我們利用4個(gè)論斷結(jié)合壓縮映射原理證明解有更好的可積性,再利用古典的奇異積分估計(jì)證明了解是可微的。第2部分我們利用2種方法證明解的可積性蘊(yùn)含著臨界條件。法一：利用積分方程,直接推導(dǎo)積分形式的Pohozaev恒等式,我們可以得到使解可積而包含的臨界指標(biāo)。法二：利用微分方程的變分結(jié)構(gòu),從泛函的伸縮變換性質(zhì)推導(dǎo)Pohozaev恒等式,我們也能得到相同結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：Hartree型方程 分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子 含有Riesz位勢(shì)的積分系統(tǒng) 正解的分類
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-10
• 第2章 等價(jià)性和不存在性10-13
• 第3章 分類：不同條件下解的性質(zhì)13-21
• 第4章 正則性提升21-31
• 參考文獻(xiàn)31-33
• 致謝33

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;CLASSIFICATION OF POSITIVE SOLUTIONS FOR NONLINEAR DIFFERENTIAL AND INTEGRAL SYSTEMS WITH CRITICAL EXPONENTS[J];Acta Mathematica Scientia;2009年04期

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本文編號(hào)：1104798