本文關(guān)鍵詞：有限環(huán)上的多項(xiàng)式循環(huán)碼

  更多相關(guān)文章： 有限環(huán) 多項(xiàng)式循環(huán)碼 循環(huán)碼 距離分布 重量分布 對(duì)偶碼 自對(duì)偶碼逡逑

【摘要】：多項(xiàng)式循環(huán)碼是一類特殊的線性碼,因其具有豐富的代數(shù)結(jié)構(gòu)和相對(duì)簡(jiǎn)單的譯碼算法,近幾年得到編碼學(xué)者廣泛的關(guān)注與研究.循環(huán)碼、負(fù)循環(huán)碼和常循環(huán)碼都是多項(xiàng)式循環(huán)碼的重要子類.本文主要研究有限環(huán)上的循環(huán)碼和負(fù)循環(huán)碼及其對(duì)偶碼和自對(duì)偶碼理論.本文第一章介紹有限環(huán)上多項(xiàng)式循環(huán)碼的研究背景及國(guó)內(nèi)外主要研究現(xiàn)狀；第二章給出文章所涉及的代數(shù)學(xué)及相關(guān)的編碼知識(shí).第三章研究q元碼距離分布和重量分布的Mac Williams變換.利用p次本原單位根給出Krawtchouk多項(xiàng)式值Kk(i)的另一種表達(dá)式,然后利用此表達(dá)式給出q元碼距離分布的刻劃；給出q元碼c-v重量分布的Mac Williams變換,再利用此變換得到9元碼重量分布的刻劃.第四章研究G alois環(huán)GR(p2,m)上碼長(zhǎng)為2.pk的循環(huán)碼.給出GR(p2,m)上碼長(zhǎng)為pk的負(fù)循環(huán)碼的一種表示方法；得到GR(p2,m)上碼長(zhǎng)為pk的負(fù)循環(huán)碼的對(duì)偶碼；得到( GR(p2,m)上碼長(zhǎng)為pk的負(fù)循環(huán)碼的自對(duì)偶碼并討論當(dāng)時(shí)環(huán)的自對(duì)偶理想；利用中國(guó)剩余定理給出碼長(zhǎng)為2.pk的循環(huán)碼的表示,并討論當(dāng)上循環(huán)碼的表示.第五章研究有限環(huán)上碼長(zhǎng)為ps的循環(huán)碼的對(duì)偶碼.給出有限環(huán)上碼長(zhǎng)為ps的循環(huán)碼C’的對(duì)偶碼C'⊥的表示,得到C'⊥所含碼字的個(gè)時(shí)環(huán)R'上碼長(zhǎng)為2的循環(huán)碼及其對(duì)偶碼的表示.
【關(guān)鍵詞】：有限環(huán) 多項(xiàng)式循環(huán)碼 循環(huán)碼 距離分布 重量分布 對(duì)偶碼 自對(duì)偶碼逡逑
【學(xué)位授予單位】：山東理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.4
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言9-13
• 1.1 研究背景和意義9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外主要研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容10-12
• 1.4 本章小結(jié)12-13
• 第二章 基礎(chǔ)知識(shí)13-15
• 2.1 代數(shù)學(xué)及相關(guān)的編碼知識(shí)13-14
• 2.2 本章小結(jié)14-15
• 第三章 q元碼距離分布和重量分布的MacWilliams變換15-22
• 3.1 q元碼距離分布的MacWilliams變換15-18
• 3.2 q元碼重量分布的MacWilliams變換18-21
• 3.3 本章小結(jié)21-22
• 第四章 GR(p~2,m)上碼長(zhǎng)為2·p~k的循環(huán)碼22-32
• 4.1 環(huán)GR(p~2,m)[u]/的理想22-25
• 4.2 環(huán)GR(p~2,m)[u]/中理想的對(duì)偶25-27
• 4.3 環(huán)GR(p~2,m)[u]/中的自對(duì)偶碼27-29
• 4.4 環(huán)GR(p~2,m)上碼長(zhǎng)為2·p~k的循環(huán)碼29-31
• 4.5 本章小結(jié)31-32
• 第五章 有限環(huán)F_(p~m)uF_(p~m)上碼長(zhǎng)為p~s的循環(huán)碼的對(duì)偶碼32-37
• 5.1 有限環(huán)F_(p~m)+uF_(p~m)上碼長(zhǎng)為p~s的循環(huán)碼的對(duì)偶碼32-35
• 5.2 本章總結(jié)35-37
• 第六章 本文的總結(jié)與展望37-38
• 6.1 本文總結(jié)37
• 6.2 后續(xù)工作展望37-38
• 參考文獻(xiàn)38-41
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文41-42
• 致謝42

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1 王開(kāi)弘;關(guān)于常循環(huán)碼[J];渝西學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

2 徐濱;孫雪斐;;擬循環(huán)碼的計(jì)數(shù)問(wèn)題[J];山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年06期

3 許小芳;劉修生;;環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循環(huán)碼[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2013年01期

4 符方偉，沈世鎰;循環(huán)碼的周期分布的新的計(jì)算公式[J];通信學(xué)報(bào);1996年02期

5 李超,謝冬青;循環(huán)碼周期分布的反問(wèn)題[J];應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào);2000年02期

6 辛小龍;準(zhǔn)循環(huán)碼和準(zhǔn)循環(huán)子空間[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年06期

7 裴軍瑩,劉三陽(yáng);四元負(fù)循環(huán)碼[J];蘇州科技學(xué)院學(xué)報(bào);2003年04期

8 張莉娜;錢建發(fā);;多項(xiàng)式剩余類環(huán)上循環(huán)碼新的表示[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2006年02期

9 傅桂;;反轉(zhuǎn)循環(huán)碼的構(gòu)造和極小距離的計(jì)算[J];中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年S1期

10 李平;朱士信;;一類四元環(huán)上常循環(huán)碼是自由碼的充要條件(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2008年02期

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1 李成舉;指數(shù)和在循環(huán)碼等方面的應(yīng)用[D];南京航空航天大學(xué);2014年

2 陳建章;基于代數(shù)方法的編碼理論及應(yīng)用研究[D];電子科技大學(xué);2015年

3 陳博聰;有限域上常循環(huán)碼的研究[D];華中師范大學(xué);2013年

4 開(kāi)曉山;管理信息中的常循環(huán)碼理論研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2011年

5 廖大見(jiàn);一類有限交換環(huán)上常循環(huán)碼研究[D];揚(yáng)州大學(xué);2012年

6 孫廣人;經(jīng)典二元不可約循環(huán)碼的對(duì)偶、二元量子碼的研究[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2006年

7 李平;管理信息中環(huán)上編碼理論若干問(wèn)題的研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2013年

8 劉楊;循環(huán)碼的權(quán)重分布[D];河北師范大學(xué);2014年

9 施敏加;信息安全中的糾錯(cuò)碼理論研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2010年

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1 李富林;有限鏈環(huán)上準(zhǔn)循環(huán)碼[D];合肥工業(yè)大學(xué);2009年

2 李秀莉;關(guān)于λ-循環(huán)碼的λ-周期分布和廣義λ-周期分布[D];遼寧師范大學(xué);2009年

3 謝雯;一類任意長(zhǎng)度的（1+u）-常循環(huán)碼的研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2010年

4 裴慧麗;Z_（2k+1）上的準(zhǔn)循環(huán)碼[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2006年

5 肖羅保;關(guān)于準(zhǔn)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)及其一些性質(zhì)[D];華東師范大學(xué);2007年

6 周鵬飛;剩余類環(huán)上的循環(huán)碼與負(fù)循環(huán)碼[D];華中師范大學(xué);2008年

7 劉芳;一類環(huán)上循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)特征與周期分布[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2011年

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9 王立啟;有限環(huán)上幾類常循環(huán)碼的研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2012年

10 曹德才;幾類常循環(huán)碼的研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：1099241