本文關(guān)鍵詞：高階遞推數(shù)列的同余問(wèn)題

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【摘要】：本文主要研究了有理系數(shù)遞推數(shù)列un+k=α1un+κ-1+…+αkun的通項(xiàng)同余問(wèn)題,也就是說(shuō),α1,α2,…,αk是有理數(shù)。我們?cè)O(shè)f(x)=xk-α1xk-1-…-αk為對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式,其在有理數(shù)域Q上的分裂域記為K.如果f(x)在Q上無(wú)重根,且K在Q上是阿貝爾擴(kuò)張,那么我們可以確切地找到滿足un+p-1三un(mod p)的素?cái)?shù)p.問(wèn)題的關(guān)鍵是找到正整數(shù)N和有限集S.只要素?cái)?shù)p滿足p (?) S,且p三1(mod N),那么p就是我們所求的素?cái)?shù)。我們用到的主要方法是分歧理論和類(lèi)域論。
【關(guān)鍵詞】：遞推數(shù)列 同余 分裂域 阿貝爾擴(kuò)張 分歧理論 類(lèi)域論
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O156;O122
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 1 引言9-12
• 1.1 研究背景9-11
• 1.2 本文結(jié)構(gòu)11-12
• 2 伽羅瓦理論12-19
• 2.1 域的擴(kuò)張12-13
• 2.2 伽羅瓦擴(kuò)張13-15
• 2.3 Q上多項(xiàng)式的伽羅瓦群15-19
• 3 分歧理論19-24
• 3.1 基本理論19-21
• 3.2 d_K的相關(guān)結(jié)果21-24
• 4 類(lèi)域論24-29
• 4.1 基本理論24
• 4.2 預(yù)備知識(shí)24-25
• 4.3 定理4.3的證明25-29
• 5 主要結(jié)果29-32
• 6 總結(jié)32-33
• 參考文獻(xiàn)33-35
• 致謝35

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 程樂(lè)根;;六出奇計(jì)破解遞推數(shù)列[J];高考金刊;2009年12期

2 程愚;論二階齊次線性遞推數(shù)列的性質(zhì)[J];寧德師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

3 劉同心;付足;;高考遞推數(shù)列題型分類(lèi)歸納解析[J];咸寧學(xué)院學(xué)報(bào);2010年06期

4 張金;;遞推數(shù)列的單調(diào)性與收斂性的進(jìn)一步探討[J];齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年05期

5 江兆林;祝清順;;關(guān)于兩類(lèi)非線性遞推數(shù)列[J];黃淮學(xué)刊(自然科學(xué)版);1991年S1期

6 朱藝華;倒數(shù)遞推數(shù)列[J];工科數(shù)學(xué);1994年04期

7 戴志祥;;巧思妙解是怎樣發(fā)現(xiàn)的?——一道遞推數(shù)列問(wèn)題的探究性學(xué)習(xí)[J];中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版);2009年Z2期

8 黃亮;;一類(lèi)遞推數(shù)列收斂性的證明[J];考試周刊;2010年09期

9 蔡玉書(shū);;系列講座之六——非線性遞推數(shù)列問(wèn)題的解題策略[J];中學(xué)數(shù)學(xué)月刊;2010年06期

10 李再湘;三角公式在遞推數(shù)列中的代換功能[J];數(shù)學(xué)通報(bào);1995年03期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 陳波;高階遞推數(shù)列的同余問(wèn)題[D];華東師范大學(xué);2016年

2 蹇兆全;遞推數(shù)列通項(xiàng)模p同余問(wèn)題[D];華東師范大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：1099750