本文關(guān)鍵詞：求導(dǎo)算子與q-Harmonic數(shù)恒等式

  更多相關(guān)文章： Prodinger公式 Weideman公式 高階求導(dǎo) q-模擬 Harmonic數(shù)

【摘要】：在本文中,作者在前人已給出的組合恒等式證明的基礎(chǔ)上,利用部分分式方法與高階求導(dǎo)等方法及技巧,得到了一些新的漂亮的組合恒等式,并且探討和證明了這些組合恒等式及其應(yīng)用。主要內(nèi)容如下:1.首先利用q-Chu-Vandermonde卷積公式得到了一個q-二項式恒等式,然后求它的高階導(dǎo)數(shù),并借助二項反演公式,得到了兩個有趣的Prodinger-公式的推廣公式,對其參數(shù)取特殊值,尋找到更多的有意思的恒等式。2.受Chu等人證明Weideman調(diào)和數(shù)恒式方法的啟發(fā),對Weideman調(diào)和數(shù)恒等式進(jìn)行推廣,得到了兩個與Bell多項式有關(guān)的漂亮的Harmonic數(shù)恒等式。其中,首先利用部分分式方法對???x x n x n i ni nii????1?1?1?1)(!,)(!這兩種類型的Harmonic數(shù)恒等式進(jìn)行展開,然后利用高階求導(dǎo)法、數(shù)學(xué)歸納法等方法與技巧確定其中涉及到的系數(shù)。對??x x n i ni???1?1)(!這個Harmonic數(shù)恒等式取特殊值,得到許多新的調(diào)和數(shù)恒等式。3.基于q-調(diào)和數(shù)的重要性,對上述推廣公式進(jìn)行q-模擬,得到了兩個與Bell多項式有關(guān)的q-Harmonic數(shù)恒等式,即????1 1);();(i n n i i qx qq和???????1 1)1();();(i n nx qx qq i i,運用部分分式法對其展開,然后利用高階求導(dǎo)等方法及技巧確定其中涉及的系數(shù)。并且對???????1 1)1();();(i n nx qx qq i i取特殊值,得到更多的調(diào)和數(shù)恒等式。
【關(guān)鍵詞】：Prodinger公式 Weideman公式 高階求導(dǎo) q-模擬 Harmonic數(shù)
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 組合數(shù)學(xué)的概念與其研究意義7
• 1.2 組合數(shù)學(xué)與計算機(jī)的關(guān)系7
• 1.3 組合數(shù)學(xué)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-8
• 1.4 Harmonic數(shù)與q-Harmonic數(shù)的發(fā)展8-10
• 1.5 本文主要工作與創(chuàng)新點10-11
• 第二章 相關(guān)背景知識介紹11-17
• 2.1 調(diào)和數(shù)與調(diào)和數(shù)恒等式11-13
• 2.2 算子方法13
• 2.3 部分分式法13-15
• 2.4 數(shù)學(xué)歸納法15-16
• 2.5 本章小結(jié)16-17
• 第三章 兩類關(guān)于Prodinger公式的q-恒等式17-23
• 3.1 Prodinger公式17-18
• 3.2 第一個關(guān)于Prodinger公式的二項式推廣18-21
• 3.3 第二個關(guān)于Prodinger公式的q-二項式推廣21-22
• 3.4 本章小結(jié)22-23
• 第四章 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式的推廣23-34
• 4.1 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式23-24
• 4.2 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式的推廣24-33
• 4.3 本章小結(jié)33-34
• 第五章 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式有關(guān)的q-調(diào)和數(shù)恒等式34-48
• 5.1 Weideman調(diào)和數(shù)恒等式推廣公式的q-調(diào)和數(shù)恒等式34-47
• 5.2 本章小結(jié)47-48
• 第六章 總結(jié)與展望48-49
• 參考文獻(xiàn)49-51
• 附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫的論文51-52
• 致謝52

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 章瑩梅;求導(dǎo)算子與q-Harmonic數(shù)恒等式[D];南京郵電大學(xué);2015年

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本文編號：1097554