本文關(guān)鍵詞：非線性互補(bǔ)問題的數(shù)值解法及應(yīng)用

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【摘要】：本文研究非線性互補(bǔ)問題的數(shù)值解法和約束極大極小問題的解法,構(gòu)造了相應(yīng)的算法,并分析了這些算法的有效性和收斂性。本文的第一章介紹了非線性互補(bǔ)問題和約束極大極小問題,給出了相關(guān)理論結(jié)果。在第二章中,對(duì)非線性互補(bǔ)函數(shù)提出了一個(gè)新的光滑逼近函數(shù),討論了此函數(shù)的一些性質(zhì),然后基于此函數(shù)將非線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化成光滑非線性方程組,并給出一個(gè)解此非線性方程的非單調(diào)牛頓法,在一定的條件下證明了該算法具有局部和全局收斂性。在第三章中,對(duì)于約束極大極小問題提出兩種解法,一種方法是輔助函數(shù)法,引入變量v轉(zhuǎn)換極大值函數(shù),然后得到與此約束極大極小函數(shù)等價(jià)的非線性規(guī)劃問題,另一種方法是利用凝聚函數(shù)逼近最大值函數(shù),然后利用min函數(shù)的光滑逼近函數(shù)將約束極大極小問題的KKT條件變形為光滑非線性問題,最后構(gòu)造了一種新的擬牛頓法分別求解用這兩種方法得到的方程組。第四章,本文提出的算法對(duì)一些例子進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,得到的數(shù)值結(jié)果說明了算法是有效的。
【關(guān)鍵詞】：非線性互補(bǔ)問題 光滑逼近函數(shù) 光滑牛頓法 極大極小問題
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O221
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-7
• 第一章 基礎(chǔ)知識(shí)7-11
• 1.1 非線性互補(bǔ)問題的相關(guān)定義及定理7-8
• 1.2 約束極大極小問題的相關(guān)定義及定理8-11
• 第二章 解非線性互補(bǔ)問題的數(shù)值解法11-17
• 2.1 一個(gè)新的逼近函數(shù)及其性質(zhì)11-13
• 2.2 算法及其收斂性13-17
• 第三章 約束極大極小問題的解法17-27
• 3.1 約束極大極小問題17
• 3.2 輔助函數(shù)法17-22
• 3.3 凝聚函數(shù)法22-27
• 第四章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)27-31
• 4.1 非線性互補(bǔ)問題的數(shù)值結(jié)果27-29
• 4.2 約束極大極小問題的數(shù)值結(jié)果29-31
• 結(jié)論31-32
• 參考文獻(xiàn)32-34
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果34-35
• 致謝35-36

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 袁敏;萬(wàn)中;;求解非線性P_0互補(bǔ)問題的非單調(diào)磨光算法[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2014年01期

2 徐引玲;;一種廣義非線性互補(bǔ)問題的新的光滑牛頓算法[J];南通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年02期

3 倪鐵;劉曉紅;;基于尺度中心路徑的求解SCLP的非單調(diào)光滑牛頓算法[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2014年02期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 孟偉;非線性互補(bǔ)問題的一種光滑化解法[D];青島大學(xué);2014年

2 李歡歡;線性與非線性互補(bǔ)問題的若干算法[D];中南大學(xué);2014年

3 袁敏;互補(bǔ)問題的新型光滑化方法研究[D];中南大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：1097384