本文關(guān)鍵詞：保費(fèi)泛函的Choquet積分表示及相關(guān)問(wèn)題研究

  更多相關(guān)文章： Choquet積分 容度空間 保費(fèi)泛函 扭曲容度 Choquet積分表示 偽扭曲函數(shù) 分布不變性

【摘要】：期望效用理論是經(jīng)濟(jì)金融研究領(lǐng)域的經(jīng)典理論之一,但是它并不能描述該領(lǐng)域的所有問(wèn)題.特別是Allais悖論和Ellsberg悖論的提出,人們更加清楚的認(rèn)識(shí)到經(jīng)典的線性期望效應(yīng)理論的本質(zhì)缺陷,因此許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家開(kāi)始尋求用非線性期望理論來(lái)描述經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題.值得指出的是,法國(guó)數(shù)學(xué)家Choquet在1953年首次提出了容度理論并通過(guò)下式給出了一個(gè)非線性算子：后來(lái),人們稱(chēng)這類(lèi)積分為Choquet積分Choquet積分是一種非可加測(cè)度積分,在保險(xiǎn)定價(jià)、金融和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中得到了非常廣泛的應(yīng)用.許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家已經(jīng)在概率空間下對(duì)關(guān)于扭曲概率測(cè)度的Choquet積分進(jìn)行了較多的研究,并得到了很多關(guān)于扭曲概率測(cè)度的性質(zhì).很自然的,在容度空間中,我們思考是否也存在某種扭曲容度問(wèn)題?因此本文在容度空間下將探討如下問(wèn)題：(1)當(dāng)保費(fèi)泛函H分別滿(mǎn)足分布不變性、共單調(diào)可加性、規(guī)范性、單調(diào)性時(shí),是否存在某種扭曲函數(shù)g,使得我們可以用關(guān)于扭曲容度的Choquet積分來(lái)表示保費(fèi)泛函?(2)當(dāng)保費(fèi)泛函H或者扭曲函數(shù)g滿(mǎn)足什么性質(zhì)時(shí),扭曲容度gov具有逆二次交替性?同時(shí)對(duì)于一類(lèi)特殊的容度空間,扭曲容度goV是否也滿(mǎn)足二次交替、逆二次交替等性質(zhì)?圍繞上述問(wèn)題,我們將本文分成三章進(jìn)行討論,并得到相應(yīng)的結(jié)果.第一章介紹研究問(wèn)題的背景、現(xiàn)狀、研究?jī)?nèi)容及相關(guān)的預(yù)備知識(shí)；第二章在概率空間下簡(jiǎn)單回顧經(jīng)典的關(guān)于Choquet積分的保費(fèi)定價(jià)公理；第三章是本文的主要工作.我們?cè)谌荻瓤臻g(Ω,F,v)下,證明了當(dāng)保費(fèi)泛函H分別滿(mǎn)足分布不變性、共單調(diào)可加性、規(guī)范性、單調(diào)性時(shí),存在一個(gè)偽扭曲函數(shù)g,使得我們可以用關(guān)于偽扭曲容度的Choquet積分來(lái)表示保費(fèi)泛函(定理3.1)；在此基礎(chǔ)上得到了H可以通過(guò)扭曲容度表示成Choquet積分的充分必要條件是H具有分布單調(diào)性(定理3.2)；我們還對(duì)扭曲容度gov的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了進(jìn)一步的研究,并得到了扭曲容度gov具有逆二次交替性；而且對(duì)于一類(lèi)特殊的扭曲容度goV我們也證明了其滿(mǎn)足二次交替、逆二次交替等性質(zhì)；最后我們證明了非負(fù)隨機(jī)變量X的關(guān)于右連續(xù)扭曲函數(shù)g的扭曲保費(fèi)泛函H[X]可以被表示成關(guān)于隨機(jī)變量X的分位數(shù)的加權(quán)平均.
【關(guān)鍵詞】：Choquet積分 容度空間 保費(fèi)泛函 扭曲容度 Choquet積分表示 偽扭曲函數(shù) 分布不變性
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：F840.4;O211.67
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 變量注釋表11-12
• 1 緒論12-17
• 1.1 研究背景及現(xiàn)狀12-13
• 1.2 研究?jī)?nèi)容13-14
• 1.3 預(yù)備知識(shí)14-17
• 2 Choquet積分表示17-22
• 2.1 Choquet積分簡(jiǎn)介17-18
• 2.2 經(jīng)典的保費(fèi)定價(jià)公理18-22
• 3 容度空間上保費(fèi)泛函的Choquet積分表示及相關(guān)問(wèn)題22-34
• 3.1 容度空間上的Choquet積分表示22-28
• 3.2 容度空間上的扭曲容度的性質(zhì)28-32
• 3.3 扭曲保費(fèi)泛函和右連續(xù)扭曲函數(shù)32-33
• 3.4 小結(jié)33-34
• 參考文獻(xiàn)34-36
• 作者簡(jiǎn)歷36-38
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集38

，

本文編號(hào)：1095259