本文關鍵詞：兩類時滯微分方程的定性分析

  更多相關文章： 時滯微分方程 SEIRV模型 Lyapunov函數(shù) 穩(wěn)定性分析 標準發(fā)生率

【摘要】：時滯微分方程考慮了歷史對當前狀態(tài)的影響,因此它在許多領域都有重要應用,諸如物理、工程、信息及生命科學等。隨著泛函微分方程研究的進一步成熟,一些時滯微分方程的定性性態(tài)也可以得到,所以研究含時滯的動力學系統(tǒng)越來越普遍。本文研究的是兩類時滯微分方程的定性分析。首先,研究了一類具有純量時滯的光滑時滯微分方程。利用Faria和Magalhaes在1995年提出來的計算泛函微分方程的規(guī)范型的方法,對線性化系統(tǒng)具有一個簡單零特征根的臨界情形,給出了Im(M12)c,Ker(M1的標準基,從而推導此時滯微分方程在其中心流形上的規(guī)范型,分析一些可能發(fā)生的分支情況,并給出一類滿足本文所有假設的具體的微分方程,進行相應的分支分析。其次,在K.L.Cooke和P.vandenDriessche 1996年提出的SEIRS模型基礎上,考慮了對易感者進行接種免疫,即在原SEIRS模型的基礎上引入了一類經(jīng)過免疫的種群V,建立了相應的時滯傳染病模型,分析系統(tǒng)平衡點的個數(shù)及存在條件,并分析無病平衡點的局部及全局漸近穩(wěn)定性和在某些特殊情況下的地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性,并給出了部分數(shù)值模擬。
【關鍵詞】：時滯微分方程 SEIRV模型 Lyapunov函數(shù) 穩(wěn)定性分析 標準發(fā)生率
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究背景及意義8-9
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 主要研究內容11-12
• 1.4 預備知識12-14
• 第二章 一類時滯微分方程的定性分析14-22
• 2.1 模型的建立14
• 2.2 具有簡單零特征根情形14-16
• 2.3 時滯微分方程規(guī)范型16-20
• 2.4 跨臨界分支及叉形分支的例子20-21
• 2.5 本章小結21-22
• 第三章 帶有雙時滯的SEIRV模型的定性分析22-31
• 3.1 時滯模型的介紹22-23
• 3.2 時滯模型的建立23-25
• 3.3 穩(wěn)定性分析25-29
• 3.3.1 無病平衡點的穩(wěn)定性25-26
• 3.3.2 地方病平衡點的穩(wěn)定性26-29
• 3.4 數(shù)值模擬和分析29-30
• 3.5 本章小結30-31
• 結束語31-32
• 參考文獻32-37
• 攻讀碩士學位期間研究成果37-38
• 致謝38-39

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