本文關(guān)鍵詞：二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立及意義，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

網(wǎng)友yjjg0025近日為您收集整理了關(guān)于二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立及意義的文檔，希望對您的工作和學(xué)習(xí)有所幫助。以下是文檔介紹：2 0 0 1 年 10 月河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報 O e to ber2 00 1文章編號:1 00 7一2 3 7 3(2 0 0 1卜0 5一0 0 4 8一0 4二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立及意義史曉霞’,張振東‘,李俊芳’,楊屹’(l.河北工業(yè)大學(xué)電氣信息學(xué)院,天津 3 0 0 1 30 :2.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報編輯部,天津 3 0 0 13 0)摘要:從剛體運動學(xué)角度分析了二級倒立擺系統(tǒng)的運動,并利用有關(guān)動力學(xué)基礎(chǔ)和拉格朗日方程,運用狀態(tài)空間法對二級倒立擺系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)模型的建立.二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立對倒立擺和其它類似非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究具有理論指導(dǎo)作用.關(guān)鍵詞:二級倒立擺;建模; 剛體運動學(xué); 拉格朗日方程; 狀態(tài)空間法中圖分類號:T P2 71.62 文獻標(biāo)識碼:A0 引言倒立擺系統(tǒng)是一種非線性、多變量和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng),倒立擺系統(tǒng)的運動軌道可以是水平的,還可以是傾斜的(這對實際機器人的步行穩(wěn)定控制研究更有意義).對二級倒立擺系統(tǒng)的實時穩(wěn)定性進行研究是現(xiàn)代控制理論的一個挑戰(zhàn),而對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的實驗則是控制理論的寶貴經(jīng)驗.本文從兩個角度對二級倒立擺的建模進行了研究,(來源：[])即從便于理解的運動合成角度和從便于建模的 L ag ar an ge 方程角度進行推導(dǎo)與比較,使具有基本力學(xué)知識的讀者能對二級倒立擺系統(tǒng)的模型有一個較好理解.1 系統(tǒng)描述實驗中的二級倒立擺系統(tǒng)有以下部分組成:有效長度為 90 cm 的光滑導(dǎo)軌,可以在導(dǎo)軌上來回移動的小車,材料為鋁的擺桿鉸接在小車上,二級擺桿以同樣的方式與一級擺桿相連,它們的鉸接方式?jīng)Q定了它們在豎直平面運動,一級擺桿和二級擺桿規(guī)格相同,有效長度為 5 2 5 cm.小車的驅(qū)動系統(tǒng)由一直流力矩伺服電機和同步帶傳動系統(tǒng)組成,小車相對參考點(即導(dǎo)軌的中心位置) 的相對位移 x由電位器 O 測量傳動帶而得到,一級擺桿與豎直方向的夾角 e,由固定在一級擺桿和小車鉸接處的電位器1 測量得到,二級擺桿與豎直方向的夾角叢由電位器通過測量兩個擺的角度差叢一0,而間接得到.直流伺服電機產(chǎn)生驅(qū)動力 F 使小車根據(jù)擺角的變化而在導(dǎo)軌上運動,從而達到二級倒立擺系統(tǒng)的平衡.收稿日期:2 0 0 1一0 6一2 9基金項目:河北省重點學(xué)科基金資助項目作者簡(來源：[])介:史曉霞(1 9 76一),女(漢族),碩士生.電位器 O日產(chǎn)電位器...叢沙一/電位器’7 擺桿 1電機圖 1 二級倒立擺系統(tǒng)二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立及意義2 數(shù)學(xué)建模二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立基于以下假設(shè):l) 每一級擺桿都是剛體.2) 在實驗過程中同步帶長度保持不變.3 ) 驅(qū)動力與放大器輸入成正比并無延遲的直接施加于小車.4 ) 實驗過程中的庫侖摩擦、動摩擦等所有摩擦力足夠小,在建模過程中可忽略不計.2. 1 根據(jù)牛頓力學(xué)、剛體動力學(xué)列寫二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型利用運動合成原理:絕對運動=相對運動+牽連運動,首先對系統(tǒng)進行運動學(xué)分析,由于將動坐標(biāo)系建在擺桿 1、擺桿 2 的質(zhì)心處便于理解,分析過程以此為基礎(chǔ).利用牛頓力學(xué)對系統(tǒng)進行動力學(xué)分析,由此得出二級倒立擺數(shù)學(xué)模型.利用力學(xué)中的隔離法,.將二級倒立擺系統(tǒng)分為小車、擺桿 l、擺桿 2 三部分.首先,對小車進行分析.如圖 2 所示,將擺桿 1 對小車的作用力分解為豎直方向的分力月.和水平方向的分力幾2.水平方向方程為:F 一幾2一(來源：[]) m 戎.對擺桿 1 和擺桿 2 進行受力分析如圖 3、4 所示.圖 2 小車受力分析圖 3 擺桿 1 的受力情況圖 4 擺桿 2 受力分析利用牛頓第二定律和動量矩定理得一擺的運動學(xué)和動力學(xué)方程:F1 2一F2 2= m .戈+ m,2 1鄉(xiāng), c o s 口,一 m.z,房sinolm 1 9 一月,+凡一 m :z,鄉(xiāng). sin0 1+ m ,z、房c o s o:d (湯 8;)d tFl,l, sin8 1+凡,(L一 l:)sins,一只2 1, e o s s 一凡:(L,一 l,)e o s o;根據(jù)牛頓第二定律和動量矩定理得到二擺的運動學(xué)和動力學(xué)方程:凡:= m Z戈+ m ZLI8. e o s o:+ m :人叢 eo s叢一 m ZL,8,sin s:一 m Z乙叢sin叢m Zg 一凡一 m Z五t鄉(xiāng),sin口,+ m Z人反sin氏+ m Z五.房。0 5 0.+ m Z人房c o s氏d (關(guān)叢)d t=凡,人si n叢一凡:人c o s氏河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報 2 0(來源：[]) 0 1 年第 5 期2. 2 拉格朗日方程為了得到二級倒立擺系統(tǒng)的動態(tài)方程應(yīng)用拉格朗日方程,首先可寫出: 一: 一。一合,房+告* “+告m 。分+告m l{ 〔箭(x + ,!sin 0 1)〕2+。箭(,1 c o s 0 1〕2}+告m Z{ 〔箭(X + :1 5‘n 0 1+。s‘n。)〕2+〔殺(:Ic o s ol+。。。s。)〕2卜 m:g ,:c o s ol〕2}一 m Zg (Lle o s o,+人e o s叢)拉格朗日方程的表達式為d 刁L 刁L麗可一丁奮一“ j = 1,2. ..5:為自由度數(shù),亦即廣義坐標(biāo)數(shù).對二級倒立擺系統(tǒng)有: = 3,即: x ,8. ,叢由于在實驗中 0:和叢的值很小,所以在建模化簡過程中用到以下近似:0 1二叢二 0 ;跳一 0,二 0 ; e o s(叢一 8 1)二 l ; sin(叢一 8 1)二叢一 8 1 ; e o s8 1二 e o s良二 1 ;sin 8.二 8, ; sin氏二叢、.少、、.了,.幾,自‘、了了.飛(來源：[])、則線性化后整理得到方程組如下(m 。+ m :+ mZ)籠+(m ,z:+ m Z五、) 鄉(xiāng):+ m Z乙反= 尸(m ,z:+ m Z去,)戈+(湯+ m ,z子+ m Z五子)鄉(xiāng),+ m Z五.人反一(m ;z,+ m Z五,)9 0:mZ人戈+ m Z去t人鄉(xiāng),+(t,z + mZ片) 叢二城g 人叢(3)其中各變量意義如下:m 。為小車質(zhì)量; m :為擺桿 1 質(zhì)量; m Z為擺桿 2 質(zhì)量;Ll為擺桿的長度;F 為小車驅(qū)動力; x為小車相對中心位置的位移;0,為擺桿 1 與豎直方向的夾角;叢為擺桿 2 與豎直方向夾角;l:為擺桿1 質(zhì)心到鉸接點處距離;人為擺桿 2 質(zhì)心到鉸接點處距離.本實驗中,m 。= 2.3 2 8 7 kg,m := 0.2 2 kg,mZ= 0.16 kg,五:= o.s m,z,= o.32 m,人= 0.2 6 m.由于

12>

  本文關(guān)鍵詞：二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立及意義，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。