本文關(guān)鍵詞：兩類微分方程的偽概周期溫和解和漸近概自守溫和解

  更多相關(guān)文章： 微分方程 偽概周期溫和解 漸近概自守溫和解 不動(dòng)點(diǎn)

【摘要】：1925-1926年間丹麥數(shù)學(xué)家H. Bohr提出了概周期函數(shù)理論，之后概周期型函數(shù)與概自守型函數(shù)因?yàn)閷?shí)際問題的需要被相繼提出。概周期型函數(shù)與概自守型函數(shù)自提出以來，被廣泛應(yīng)用于各種方程中。其中微分方程的概周期型解與概自守型解的存在性和唯一性是微分方程的重要研究內(nèi)容。 本文主要是對(duì)一類中立型微分方程和一類半線性微分方程進(jìn)行了研究，，分別討論了這兩種微分方程的偽概周期溫和解和漸近概自守溫和解的存在性和唯一性。 本文的內(nèi)容共分為四個(gè)部分： 第一部分主要介紹概周期型函數(shù)理論及概自守型函數(shù)理論的歷史發(fā)展及其研究現(xiàn)狀，此外還介紹了課題來源。 第二部分主要介紹了關(guān)于概周期函數(shù)、偽概周期函數(shù)、概自守函數(shù)、漸近概自守函數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)。此外，還介紹了關(guān)于算子半群與卷積族的概念及相關(guān)知識(shí)。 第三部分針對(duì)一類中立型微分方程的偽概周期溫和解的存在性及唯一性進(jìn)行了研究。利用偽概周期函數(shù)唯一分解的性質(zhì)，證明了相關(guān)復(fù)合函數(shù)也是偽概周期函數(shù)。然后利用Banach不動(dòng)點(diǎn)理論與有關(guān)算子半群的理論，并結(jié)合一些文獻(xiàn)對(duì)微分方程的概周期溫和解的研究，討論了一類中立型微分方程的偽概周期溫和解的存在性和唯一性。 第四部分利用不動(dòng)點(diǎn)理論與卷積族有關(guān)理論，并結(jié)合漸近概周期函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，研究了一類半線性微分方程的漸近概自守溫和解的存在性和唯一性。
【關(guān)鍵詞】：微分方程 偽概周期溫和解 漸近概自守溫和解 不動(dòng)點(diǎn)
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 目錄8-9
• 第1章 緒論9-15
• 1.1 本課題研究的目的和意義9
• 1.2 國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析9-13
• 1.3 課題來源13-14
• 1.4 本文的主要內(nèi)容14-15
• 第2章 基礎(chǔ)理論知識(shí)15-18
• 2.1 概周期函數(shù)、偽概周期函數(shù)的一些基礎(chǔ)理論15-16
• 2.2 概自守函數(shù)、漸近概自守函數(shù)的一些基礎(chǔ)理論16-17
• 2.3 算子半群和卷積族相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)17
• 2.4 本章小結(jié)17-18
• 第3章 一類中立型微分方程的偽概周期溫和解18-24
• 3.1 引言18
• 3.2 主要結(jié)論18-23
• 3.3 本章小結(jié)23-24
• 第4章 一類半線性微分方程的漸近概自守溫和解24-31
• 4.1 引言24-25
• 4.2 主要結(jié)論25-30
• 4.3 本章小結(jié)30-31
• 結(jié)論31-32
• 參考文獻(xiàn)32-36
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文36-37
• 致謝37

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 郭瑩;;差分方程的偽概周期解[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2012年02期

2 黃記洲;李鵬程;黃慶華;;一類二階時(shí)滯微分方程的概周期解的存在性[J];吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

3 樸大雄,sxx0.math.pku.edu.cn;帶逐段常變量的微分方程的概周期解[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1999年04期

4 王麗;張傳義;;帶逐段常變量的二階中立型延遲微分方程的概周期解[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年02期

本文編號(hào)：1093458