本文關鍵詞：一類非局部反應擴散方程初邊值問題的爆破

  更多相關文章： 非局部反應擴散方程 爆破解 解析半群 比較原理

【摘要】：在本篇論文中,我們考慮一類非局部反應擴散方程初邊值問題的爆破ut- Aαu = up,u(x, t)|Dc= 0,u(x,0)=u0(x).其中x∈D,D=(0,1),Dc=R1\D.Aαu(x) = CαP.V.∫D∪Dτu(y)- u(x)|x-y|1+αdy.這里P.V.為柯西主值且Cα=2α-1αΓ((1+α)/2)Π1/2Γ(1-α/2).第一章給出了有關反應擴散方程的發(fā)展和應用,包括物理學,生物學和地球科學等領域,非局部分數階拉普拉斯算子的來源;爆破的研究方法;國內外研究現狀和本文的結論.第二章給出了一些非局部微積分的定義,定理和公式;還羅列了半群的一些估計和Sobolev空間的嵌入定理.第三章給出了兩種形式爆破,即點態(tài)爆破和范數爆破.在p1條件下,首先用不動點定理和解析半群理論證明解在適當空間關于時間的局部存在性.對于點態(tài)爆破,在給出非局部反應擴散方程的極值原理,進而證明比較原理的基礎上,利用原方程的精確解構造爆破的下解,再用比較原理知存在爆破解并且得到爆破時刻和爆破速率.對于范數爆破,利用解析半群理論和延拓定理研究了此類方程的爆破準則;運用這一準則和能量估計得出非正能量初值條件下Lp+1 爆破解,并估算了反應項的增長指標p與非局部指標α的依賴關系,具體的是:當0α1,p∈(1,11-α],當1≤α2,p為大于1的任意值,解以Lp+1范數爆破.從中窺探到經典擴散現象與反常(非局部)擴散現象的區(qū)別.第四章提出在論文的完成中遇到的一些問題及可能的解決途徑.
【關鍵詞】：非局部反應擴散方程 爆破解 解析半群 比較原理
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-15
• 1.1 選題背景與意義8-11
• 1.2 爆破問題的研究方法11-12
• 1.3 國內外研究現狀12-14
• 1.4 問題及主要結論14-15
• 2 預備知識15-24
• 2.1 非局部微積分的知識15-20
• 2.2 半群理論20-22
• 2.3 不動點定理及Sobolev嵌入定理22-24
• 3 爆破解24-38
• 3.1 半群估計24
• 3.2 C空間局部解的存在性24-26
• 3.3 解的點態(tài)爆破26-29
• 3.4 H~（α/2）空間局部解的存在性29-32
• 3.5 解的范數爆破32-38
• 4 一些展望38-39
• 致謝39-40
• 參考文獻40-42

【相似文獻】

中國期刊全文數據庫 前10條

1 陳松林;關于“一類反應擴散方程解的熄滅現象”一文的注記[J];應用數學和力學;2002年05期

2 周笠;比較方法在反應擴散方程中的應用[J];華中工學院學報;1985年02期

3 朱治;孫巨江;;一類競爭—競爭—互助模型的反應擴散方程組的穩(wěn)定性[J];曲阜師范大學學報(自然科學版);1988年04期

4 鄭斯寧;反應擴散方程組的弱不變區(qū)域[J];應用數學學報;1994年04期

5 李常品;一類反應擴散方程的分歧分析[J];數學物理學報;2000年03期

6 羅嘉虹;一類非局部反應擴散方程解的熄滅性質[J];桂林工學院學報;2000年03期

7 譚忠;具有特殊擴散過程的反應擴散方程[J];數學年刊A輯(中文版);2001年05期

8 陳松林;一類反應擴散方程解的熄滅現象[J];應用數學和力學;2001年11期

9 楊淑伶;一類反應擴散方程的整體解[J];廣東工業(yè)大學學報;2003年02期

10 李永軍;臧子龍;;一類反應擴散方程正解的爆破[J];甘肅高師學報;2007年02期

中國重要會議論文全文數據庫 前1條

1 楊水龍;;一個化學反應擴散方程奇異行波攝動解[A];數學·力學·物理學·高新技術研究進展——2002（9）卷——中國數學力學物理學高新技術交叉研究會第9屆學術研討會論文集[C];2002年

中國博士學位論文全文數據庫 前10條

1 吳娥子;反應擴散方程組的漸近行為及其隨機擾動[D];華中科技大學;2015年

2 張素方;幾類非線性反應擴散方程整體動力行為研究[D];太原理工大學;2016年

3 謝君輝;非線性反應擴散方程及其定常問題解的研究[D];湖南師范大學;2012年

4 劉建新;幾類反應擴散方程的分支理論及應用[D];哈爾濱工業(yè)大學;2012年

5 王剛;幾類隨機反應擴散方程的漸近行為[D];華中科技大學;2014年

6 馮化冰;帶有奇異非線性項的反應擴散方程正解的存在唯一性及長時間動力學行為[D];蘭州大學;2011年

7 楊璐;帶有非線性邊界條件的反應擴散方程解的長時間行為[D];蘭州大學;2008年

8 陳瓊;幾類反應擴散方程（組）解的整體存在性與爆破模式[D];四川大學;2005年

9 鈕維生;帶有低正則項的反應擴散方程解的長時間行為[D];蘭州大學;2011年

10 熊波;單參數非線性問題高階奇異點的計算及一類反應擴散方程組的分歧分析[D];上海師范大學;2004年

中國碩士學位論文全文數據庫 前10條

1 李剛;幾類時滯反應擴散方程的穩(wěn)定性分析[D];東北林業(yè)大學;2015年

2 黃驍;帶乘法擾動的反應擴散方程隨機吸引子的上半連續(xù)性[D];西南大學;2015年

3 甄志遠;反應擴散方程組的邊界控制[D];西南大學;2016年

4 周路艷;關于兩類反應擴散方程的動力學行為研究[D];天津大學;2015年

5 周翔宇;兩類反應擴散方程的共存解分析[D];陜西師范大學;2016年

6 孔玉好;一類非局部反應擴散方程初邊值問題的爆破[D];華中科技大學;2015年

7 唐成千;反應擴散方程中若干問題的研究[D];上海師范大學;2011年

8 肖艷敏;三類非線性反應擴散方程的無網格配置方法[D];蘭州大學;2011年

9 張麗琴;一類非局部反應擴散方程組[D];廈門大學;2001年

10 王雙明;兩類周期時滯反應擴散方程的空間動力學研究[D];蘭州大學;2012年

，

本文編號：1092938