本文關(guān)鍵詞：幾類Bmnn-Minkowski不等式

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【摘要】：本文主要探究了Brunn-Minkowski理論中的一些不等式,即主要研究了關(guān)于Lp混合體積、對偶Lp混合體積、仿射表面積及相關(guān)的幾何不等式.運用Holder不等式、Minkowski不等式等不等式得到了對偶Lp-Minkowski不等式、對偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、關(guān)于仿射表面積的Minkowski型不等式和Brunn-Minkowski型不等式的逆向不等式,同時得到了Ln混合體積循環(huán)不等式、對偶Lp混合體積循環(huán)不等式的加強、對偶Lp-Minkowski不等式與對偶Lp-Brunn-Minkowski不等式的關(guān)系.凸體理論中最重要的理論之一是經(jīng)典Brunn-Minkowski理論,又稱混合體積理論,它誕生于H. Brunn的博士論文與H. Minkowski的開創(chuàng)性工作.經(jīng)過T.Bonnesen, W. Fenchel, A. D. Aleksandrov, W. J. Firey, E. Lutwak, G. Zhang, R. J. Gardner等眾多著名數(shù)學家的辛勤耕耘,使得凸體理論成為獨立的幾何分支.與Brunn-Minkowski理論相對應(yīng)的是對偶Brunn-Minkowski理論,它起源于1975年著名數(shù)學家E. Lutwak發(fā)表的《Dual Mixed Volumes》及與Brunn-Minkowski理論密切相關(guān)且平行的理論.從上世紀80年代以來,凸體理論與星體理論已取得豐碩的成果.如W. J. Firey引入Lp線性組合后,E. Lutwak把經(jīng)典Brunn-Minkowski理論推廣到Lp-Brunn-Minkowski理論,2010年,E. Lutwak, G. Zhang, R. J. Gardner等將Lp-Brunn-Minkowski理論推廣到Orlicz-Brunn-Minkowski理論.第1、2章分別介紹了研究背景及文中所需要的預備知識.第3章研究星體的對偶Lp-Minkowski不等式、對偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、Beckenbach-Dresher's型不等式及關(guān)于仿射表面積的Brunn-Minkowski不等式.利用分析學中的一系列不等式得到了逆對偶Lp-Minkowski不等式、逆對偶Lp-Brunn-Minkowski不等式、逆Beckenbach-Dresher's型不等式及關(guān)于仿射表面積的逆Brunn-Minkowski不等式.第4章通過運用加強的Holder不等式和變分法,研究了Lp混合體積、對偶Lp混合體積,得到Lp-Minkowski不等式、對偶Lp-Minkowski不等式的穩(wěn)定性.
【關(guān)鍵詞】：凸體 星體 混合體積 仿射表面積 Brunn-Minkowski不等式
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O178
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 前言7-12
• 1.1 研究背景7-11
• 1.2 本文結(jié)構(gòu)與主要結(jié)果11-12
• 第2章 預備知識12-17
• 2.1 凸體與混合體積循環(huán)不等式12-13
• 2.2 星體與對偶Brunn-Minkowski不等式13-15
• 2.3 仿射表面積及其Brunn-Minkowski型不等式15-17
• 第3章 逆Brunn-Minkowski不等式17-25
• 3.1 重要引理17-20
• 3.2 逆對偶L_p-Brunn-Minkowski不等式20-23
• 3.3 仿射表面積的逆Brunn-Minkowski型不等式23-25
• 第4章 對偶L_p-Minkowski不等式25-29
• 4.1 重要引理25-26
• 4.2 對偶L_p-Minkowski不等式26-27
• 4.3 L_p混合均質(zhì)積分循環(huán)不等式27-29
• 結(jié)語29-30
• 參考文獻30-34
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術(shù)論文34-35
• 致謝35-36

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本文編號：1092287