發(fā)布時(shí)間：2017-10-25 05:02

  本文關(guān)鍵詞：幾類擬線性橢圓型方程解的存在性

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【摘要】：近幾十年來,偏微分方程的研究處于相當(dāng)活躍的發(fā)展階段,對(duì)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的研究具有重要的理論指導(dǎo)和借鑒意義。擬線性橢圓型方程恰恰又是偏微分方程中非常重要的一類方程,典型的例子有流體力學(xué)中的p-Laplace方程和多孔介質(zhì)方程等。本文主要針對(duì)幾類比較重要的擬線性橢圓型方程在以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究。第一章,介紹課題來源及研究的背景和意義,回顧國(guó)內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀并給出本文主要研究的四類方程以及這些方程滿足的適當(dāng)假設(shè)條件。第二章,作為輔助知識(shí),介紹與本論文相關(guān)的一些常用的不等式、定理、命題等。第三章,首先,給出四類方程弱解的定義。其次,在L∞數(shù)據(jù)下,即a(x),f(x),B(x,u,u)L()∞?∈?時(shí),用Schauder’s不動(dòng)點(diǎn)定理和變分法得到有界區(qū)域上三類擬線性p-Laplace方程有界弱解的存在性。最后,在1L數(shù)據(jù)下,即1a(x),f(x),B(x,u,?u)∈L(?)時(shí),通過逼近技巧和能量方法證明有界區(qū)域上三類擬線性p-Laplace方程有界弱解的存在性。進(jìn)一步,證明右端項(xiàng)為非負(fù)測(cè)度的非標(biāo)準(zhǔn)奇異橢圓型方程非負(fù)弱解的存在性。
【關(guān)鍵詞】：p-Laplace方程 變指數(shù) 奇異橢圓型方程 解的存在性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.25
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題來源及研究的背景和意義7
• 1.2 國(guó)內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析7-9
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容9-11
• 1.3.1 三類擬線性p -LAPLACE方程解的存在性9-10
• 1.3.2 非負(fù)測(cè)度下非標(biāo)準(zhǔn)奇異橢圓型方程解的存在性10-11
• 第2章 預(yù)備知識(shí)11-15
• 2.1 常用的不等式11
• 2.2 預(yù)備定理和命題11-14
• 2.3 本章小結(jié)14-15
• 第3章 幾類擬線性橢圓型方程解的存在性15-38
• 3.1 擬線性p -LAPLACE方程解的存在性15-29
• 3.2 非負(fù)測(cè)度下非標(biāo)準(zhǔn)奇異橢圓型方程解的存在性29-37
• 3.3 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻(xiàn)39-44
• 致謝44

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本文編號(hào)：1092157