本文關(guān)鍵詞：Toeplitz線性系統(tǒng)的循環(huán)與反循環(huán)矩陣分裂的迭代解法

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【摘要】：Toeplitz矩陣作為一類(lèi)非常重要的矩陣近年來(lái)被學(xué)者們廣泛研究,Toeplitz矩陣具有特殊的結(jié)構(gòu),在工程計(jì)算上,物理學(xué)中,天體學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。因此,求解Toeplitz矩陣方程組成為矩陣計(jì)算的熱門(mén)課題。知道,求解Toeplitz方程組的方法中,已知的有直接法和迭代法,直接法已經(jīng)了解了很多,而迭代法是要將Toeplitz矩陣進(jìn)行分裂之后再迭代求解的一種方法。熟知的關(guān)于Toeplitz矩陣的分裂形式有HS (Hermitian matrix and skew hermitian matrix)分裂,CS (Circulant matrix and skew circulant matrix)分裂等等。本文將繼續(xù)研究Toeplitz線性系統(tǒng)的迭代求解法。本文介紹了兩種求解Toeplitz線性系統(tǒng)的循環(huán)與反循環(huán)矩陣分裂的迭代方法,第一種方法稱(chēng)為復(fù)參數(shù)的CSCS方法,是對(duì)Toeplitz矩陣的CSCS方法做了推廣,同時(shí)通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),復(fù)參數(shù)的CSCS方法比實(shí)參數(shù)的CSCS方法收斂速率更快；第二種方法介紹了一種新的循環(huán)與反循環(huán)矩陣的分裂形式,并在最后證明其收斂性。第一章為緒論,主要介紹了選題的依據(jù)及意義,以及國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀和一些基本知識(shí)。在基本知識(shí)這一節(jié)中,介紹了非Hermite型正定矩陣的HSS方法和求解Toeplitz矩陣方程組的CSCS方法,為本文后續(xù)研究做了鋪墊。第二章將Toeplitz矩陣的CSCS方法的參數(shù)取值范圍擴(kuò)大,將其擴(kuò)大到復(fù)數(shù)域,把它定義為復(fù)參數(shù)的CSCS方法,最后討論了其收斂性。第三章介紹了一種關(guān)于Toeplitz矩陣循環(huán)與反循環(huán)矩陣分裂的迭代方法,這是一種不同于第二章的分裂形式,通過(guò)定理的證明,知道當(dāng)對(duì)矩陣元素做了一定的限制之后,迭代方法才可以收斂。本文的結(jié)論為,復(fù)參數(shù)的CSCS方法是收斂的；Toeplitz矩陣循環(huán)與反循環(huán)矩陣的分裂的迭代方法,在對(duì)元素做一定限制的情況下,是可以收斂的。
【關(guān)鍵詞】：Toeplitz矩陣 CSCS方法 循環(huán)矩陣 反循環(huán)矩陣
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 中文摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 緒論11-19
• 1.1 選題的依據(jù)及意義11-12
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀12-13
• 1.3 基本知識(shí)13-17
• 1.3.1 非Hermite型正定矩陣的HSS方法13-15
• 1.3.2 求解Toeplitz矩陣方程組的CSCS方法15-17
• 1.4 本文的主要工作及章節(jié)安排17-19
• 第二章 求解Toeplitz線性系統(tǒng)的復(fù)參數(shù)CSCS方法19-27
• 2.1 引言19-21
• 2.2 求解Toeplitz線性系統(tǒng)的復(fù)參數(shù)CSCS迭代方法21-22
• 2.3 復(fù)參數(shù)的CSCS方法收斂性分析22-24
• 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)24-27
• 第三章 對(duì)于Toeplitz線性系統(tǒng)的循環(huán)與反循環(huán)矩陣分裂方法的收斂性分析27-37
• 3.1 引言27
• 3.2 循環(huán)與反循環(huán)矩陣的分裂形式27-30
• 3.3 收斂性分析30-34
• 3.4 數(shù)值算例34
• 3.5 本章小結(jié)34-37
• 第四章 總結(jié)與展望37-39
• 4.1 全文總結(jié)37
• 4.2 研究展望37-39
• 參考文獻(xiàn)39-42
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果42-43
• 致謝43-44
• 個(gè)人簡(jiǎn)況及聯(lián)系方式44-45
• 承諾書(shū)45-46

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 劉曉玲;劉仲云;;關(guān)于Toeplitz+Hankel線性方程組的迭代解法[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2014年01期

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本文編號(hào)：1089295