本文關(guān)鍵詞：求解大型線性方程組的一類(lèi)數(shù)值迭代方法

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【摘要】：大型稀疏線性方程組的數(shù)值求解問(wèn)題是科學(xué)計(jì)算和數(shù)值代數(shù)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。由于線性系統(tǒng)的規(guī)模很大,在實(shí)際應(yīng)用中,迭代法也已經(jīng)取代直接法成為求解大型稀疏線性方程組的一類(lèi)最重要的方法,因此對(duì)大型線性系統(tǒng)的數(shù)值算法及其收斂性和收斂速度進(jìn)行充分的研究意義重大。本文主要研究了求解大型線性系統(tǒng)的迭代方法,理論分析給出迭代方法收斂的條件,以及研究迭代算法中最優(yōu)參數(shù)的選取,文章主要分為三部分。第一,主要研究修正的三參數(shù)SSOR方法來(lái)求解奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題,文中給出了該方法的半收斂條件和最優(yōu)迭代參數(shù),通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)比了SOR類(lèi)算法的相關(guān)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果,說(shuō)明了該算法的優(yōu)越性。第二,對(duì)SORL方法增加了動(dòng)量因子,提出了一種動(dòng)量項(xiàng)加速SOR類(lèi)方法(SORLM)來(lái)求解鞍點(diǎn)問(wèn)題,給出了其收斂的條件。并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了取合適參數(shù)時(shí),該算法的有效性。第三,固定參數(shù)的QCA方法求解鞍點(diǎn)問(wèn)題,給出了其收斂的條件,并對(duì)其最優(yōu)迭代參數(shù)的選取進(jìn)行了分析。
【關(guān)鍵詞】：鞍點(diǎn)問(wèn)題 半收斂 預(yù)條件子 譜半徑 收斂 動(dòng)量因子 最優(yōu)參數(shù)
【學(xué)位授予單位】：溫州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 緒論8-10
• 1.1 研究背景及意義8-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9
• 1.3 本文所研究的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)9-10
• 第二章 修正的三參數(shù)SSOR方法求解奇異鞍點(diǎn)問(wèn)題10-30
• 2.1 方法概述10-13
• 2.2 TMSSOR的半收斂性分析13-18
• 2.3 最優(yōu)迭代參數(shù)18-22
• 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)22-30
• 第三章 求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的動(dòng)量項(xiàng)加速 SOR 類(lèi)方法30-44
• 3.1 方法概述30-33
• 3.2 SORLM方法的收斂性分析33-38
• 3.3 擬最優(yōu)迭代參數(shù)的選取38-41
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)41-44
• 第四章 固定參數(shù)的QCA方法求解鞍點(diǎn)問(wèn)題44-54
• 4.1 方法概述44-45
• 4.2 固定參數(shù)的QCA方法的收斂性分析45-48
• 4.3 最優(yōu)迭代參數(shù)的選取48-51
• 4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)51-54
• 第五章 總結(jié)與展望54-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 致謝60-62
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和參加的課題62

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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1 朱懷念;植t熀，

本文編號(hào)：1085022