本文關鍵詞：離散HJB障礙問題阻尼半光滑牛頓法研究

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【摘要】：離散HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)障礙問題在最優(yōu)控制、金融等領域有著重要的應用背景,它來源于一類特殊的HJBI(Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs)方程的離散化.由于問題非光滑程度極高,求解光滑方程的迭代算法已不能直接運用來解此類問題.本論文提出了阻尼半光滑牛頓法來解離散HJB障礙問題,并且在適當?shù)臈l件下研究了算法的單調(diào)收斂性.論文分為三章.第一章給出了問題的研究背景,研究現(xiàn)狀,并引入了一些重要概念以及性質(zhì);第二章,提出了阻尼半光滑牛頓法來求解如下形式的離散HJB障礙問題在適當?shù)臈l件下證明了算法產(chǎn)生的迭代序列單調(diào)收斂到離散問題的解以及算法的有限步終止性,數(shù)值結(jié)果表明了迭代算法的有效性;在前一章的基礎上,論文的第三章提出了阻尼半光滑牛頓法來解離散HJB障礙問題并且研究了算法的收斂性.通過簡單的數(shù)值試驗驗證了算法的可行性.
【關鍵詞】：美式期權 HJB障礙問題 阻尼半光滑牛頓法 單調(diào)收斂
【學位授予單位】：江西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 緒論6-10
• 1.1 問題的來源6-7
• 1.2 Newton型迭代算法研究7-8
• 1.3 本文的研究內(nèi)容8
• 1.4 預備知識8-10
• 第二章 求解一類特殊離散HJB障礙問題的阻尼半光滑牛頓法10-26
• 2.1 引言10-12
• 2.2 阻尼半光滑Newton法12-17
• 2.3 單調(diào)收斂性17-23
• 2.4 數(shù)值實驗23-26
• 2.4.1 模型問題23-24
• 2.4.2 離散化24
• 2.4.3 數(shù)值計算24-26
• 第三章 阻尼半光滑牛頓法解離散HJB障礙問題26-35
• 3.1 引言26-27
• 3.2 算法27-30
• 3.3 單調(diào)收斂性30-33
• 3.4 數(shù)值實驗33-35
• 結(jié)語35-36
• 參考文獻36-40
• 致謝40-41
• 在讀期間公開發(fā)表論文（著）及科研情況41

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本文編號：1084874