本文關(guān)鍵詞：非線性波方程的復(fù)合型解、周期解和有理解

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【摘要】：非線性波方程的精確求解對(duì)研究自然界中眾多的非線性現(xiàn)象具有十分重要的意義,也是孤立子理論中的熱點(diǎn)內(nèi)容之一.應(yīng)用Hirota雙線性方法,本文重點(diǎn)研究了兩類非線性波方程,即修正的廣義Vakhnenko方程和一個(gè)(3+1)維非線性演化方程.對(duì)于修正的廣義Vakhnenko方程,首先,通過(guò)兩種途徑得到了它的復(fù)合型解.第一種是擴(kuò)展實(shí)參數(shù)到復(fù)參數(shù),構(gòu)造了它的多重復(fù)合型解.第二種是通過(guò)三波的假設(shè),構(gòu)造了它的新的精確解,其中也包含了復(fù)合型解.并用圖形展示了所得復(fù)合型解的詳細(xì)結(jié)構(gòu),其中有非奇異的復(fù)合型解,loop孤立子,cusp孤立子,線孤立子和它們相互作用情況,以及周期解等.然后,應(yīng)用Riemann theta函數(shù)法來(lái)研究其擬周期解,并對(duì)擬周期解進(jìn)行漸近性分析,從而建立擬周期解與孤子解的聯(lián)系.對(duì)于一個(gè)(3+1)維非線性演化方程,基于其Hirota雙線性導(dǎo)數(shù)方程,在長(zhǎng)波極限下,構(gòu)造了它的有理解,再通過(guò)對(duì)參數(shù)的適當(dāng)選擇,從有理解得到了高階波浪解.最后,作為應(yīng)用舉例,討論了1-波浪,2-波浪和3-波浪的演化情況.
【關(guān)鍵詞】：Hirota雙線性方法 三波的假設(shè) Riemann theta函數(shù)法 長(zhǎng)波極限法 復(fù)合型解 周期解 有理解 波浪解
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要工作和結(jié)構(gòu)10-12
• 第二章 非線性波方程的復(fù)合型解12-26
• 2.1 mGVE的變換13-15
• 2.2 mGVE的非奇異復(fù)合型解15-20
• 2.3 mGVE的新的精確解20-26
• 第三章 非線性波方程的擬周期解和有理解26-42
• 3.1 修正的廣義Vakhnenko方程的周期解26-34
• 3.2 一個(gè)(3+1)維非線性演化方程的有理解和波浪解34-42
• 3.2.1 (3+1)維非線性演化方程的孤立子解34-35
• 3.2.2 (3+1)維非線性演化方程的有理解和波浪解35-42
• 第四章 總結(jié)與展望42-43
• 參考文獻(xiàn)43-47
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果47-48
• 致謝48

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 ;Analytic Solutions to Forced KdV Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2009年08期

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本文編號(hào)：1083432