本文關(guān)鍵詞：限制分拆函數(shù)的算術(shù)性質(zhì)

  更多相關(guān)文章： 丟番圖方程 生成函數(shù) 留數(shù)定理 Frobenius數(shù)

【摘要】：設(shè)n為非負(fù)整數(shù),t為大于1的整數(shù),a1a2…at為互素的正整數(shù),即(a1,a2,…,at)=1.令D(a1,a2,…,at；n)表示不定方程a1x1+a2x2+…+atct=n的非負(fù)整數(shù)解(x1,…,xt)的解數(shù).當(dāng)t=2時(shí),令α=α1,b=a2,并且(a,b)=1.有很多人研究方程ax+by=n的解數(shù)以及解的結(jié)構(gòu)T.Popoviciu[15]證明了其中r=0或1,[x]表示不超過x的最大整數(shù)O.Bordelles [11]在書《Arithmetic Tales》中證明了其中正整數(shù)α',b'滿足1≤a'≤b,aa'≡-n(mod b)；1≤b'≤a,bb',≡-n(mod a). A.Tripathi[21]給出了如下表達(dá)式：其中本文建立了D(a,b；n)的遞推關(guān)系,從而給出了上述表達(dá)式的新證明,并在ab|n的情況下給出了更為簡(jiǎn)化的三角表達(dá)式.當(dāng)t=3時(shí),令a=a1,b=a2,c=a3當(dāng)a,b,c兩兩互素時(shí),本文借助部分分式分解以及柯西留數(shù)定理,將D(a,b；n)的結(jié)果推廣到D(a,b,c;n)上,并通過建立遞推關(guān)系給出了D(a,b,c;n)的表達(dá)式.特別地,在abc(?)n的情況下得到了對(duì)應(yīng)的三角表達(dá)式.對(duì)于一般的t,本文給出了D(a1,a2,…,at;n)的遞推關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】：丟番圖方程 生成函數(shù) 留數(shù)定理 Frobenius數(shù)
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O156
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 前言7-14
• §1.1 問題的背景和進(jìn)展7-10
• §1.2 本文主要結(jié)果10-14
• 第二章 預(yù)備知識(shí)14-16
• 第三章 D(a,b;n)的相關(guān)結(jié)論16-25
• 第四章 D(a,b,c;n)的相關(guān)結(jié)論25-45
• 第五章 D(a_1,α_2,…,α_t;n)通解的表達(dá)式45-47
• 參考文獻(xiàn)47-50
• 致謝50

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本文編號(hào)：1083328