本文關鍵詞：Navier-Stokes方程約束最優(yōu)控制問題的分裂預處理迭代方法

  更多相關文章： Navier-Stokes方程 最優(yōu)控制 鞍點系統(tǒng) 分裂預處理子 特征值分布 最小多項式

【摘要】：近年來,在應用科學和科學計算領域,帶有PDE約束的最優(yōu)控制問題受到人們越來越多的關注.經(jīng)過離散之后,這類問題變成一個廣義鞍點系統(tǒng).然而,鞍點系統(tǒng)的系數(shù)矩陣往往是病態(tài)的,用Krylov子空間方法直接求解收斂速度很慢.為提高收斂速度,我們采用預處理Krylov子空間方法.因此,尋找有效的預處理子是我們的主要工作.在這篇文章中,我們討論了不依賴于時間的Navier-Stokes方程最優(yōu)控制問題.經(jīng)過Q2-Q1混合有限元離散,KKT條件和一些置換,我們得到一個廣義非對稱鞍點系統(tǒng),其系數(shù)矩陣(1,1)塊的對稱部分是正定的.對于這個非對稱鞍點系統(tǒng),基于系數(shù)矩陣的兩種不同的分裂方式,我們給出了三個分裂預處理子Ps,PRS和PGRS,然后我們研究了相應預處理矩陣的譜性質(zhì).最后,用數(shù)值實驗驗證了我們提出的三個預處理子的有效性.本文的創(chuàng)新點包括：(1)針對不依賴于時間的Navier-Stokes最優(yōu)控制問題離散得到的鞍點系統(tǒng),基于文獻[31]中的思想,提出了一個新的分裂預處理子風及它的松弛變式PRs,并給出了理論分析和數(shù)值實驗.(2)基于系數(shù)矩陣的另一種新的分裂方式,提出了一個廣義松弛分裂預處理子PGRS,并用數(shù)值實驗說明了其有效性.
【關鍵詞】：Navier-Stokes方程 最優(yōu)控制 鞍點系統(tǒng) 分裂預處理子 特征值分布 最小多項式
【學位授予單位】：南京師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6;O232
【目錄】：

• Abstract in Chinese4-5
• Abstract in English5-6
• 1 Introduction6-11
• 2 Splitting preconditioner for the saddle point system11-19
• §2.1 A new splitting preconditioner P_S11-12
• §2.2 Convergence analysis of the stationary scheme12-17
• §2.3 Practical implementation of the P_S preconditioner17-19
• 3 Relaxed splitting preconditioner for the saddle point system19-24
• §3.1 A new relaxed splitting preconditioner P_(RS)19
• §3.2 Spectral properties of the relaxed preconditioned matrix19-23
• §3.3 Practical implementation of the P_(RS) preconditioner23-24
• 4 Generalized relaxed splitting preconditioner for the saddle pointsystem24-29
• §4.1 Generalized relaxed splitting preconditioner P_(GRS)24-25
• §4.2 Analysis of the spectral properties25-28
• §4.3 Practical implementation of the P_(GRS) preconditioner28-29
• 5 Numerical experiments29-40
• 6 Conclusions and future work40-41
• Bibliography41-45
• Acknowledgements45

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3 俞玉森;評《最優(yōu)控制問題的計算方法》[J];數(shù)學研究與評論;1981年S1期

4 吳鐵軍,呂勇哉;一種求解帶約束最優(yōu)控制問題的算法[J];控制理論與應用;1986年04期

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6 趙寶元;氣-固反應中的一個最優(yōu)控制問題[J];高校應用數(shù)學學報A輯(中文版);1990年02期

7 王玲,李建國,斯洛齊克;解決最優(yōu)控制問題的準梯度方法(英文)[J];控制理論與應用;1999年03期

8 楊然,周鋼,許曉鳴;求解最優(yōu)控制問題的改進辛幾何算法[J];上海交通大學學報;2000年04期

9 楊然,周鋼,許曉鳴;求解最優(yōu)控制問題的改進辛幾何算法[J];上海交通大學學報;2000年05期

10 曾進,任慶生;受約束時間最優(yōu)控制問題罰函數(shù)法收斂性分析[J];上海交通大學學報;2001年07期

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1 潘立平;周淵;;線性非二次最優(yōu)控制問題的一種解法[A];第二十七屆中國控制會議論文集[C];2008年

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3 李春發(fā);陳華;;古地溫度場系統(tǒng)的參數(shù)識別及最優(yōu)控制問題[A];中國運籌學會第六屆學術交流會論文集（上卷）[C];2000年

4 高彩霞;馮恩民;;一類以脈沖系統(tǒng)為約束最優(yōu)控制問題的優(yōu)化算法[A];中國運籌學會第八屆學術交流會論文集[C];2006年

5 唐萬生;李光泉;;時變廣義系統(tǒng)最優(yōu)控制問題[A];全國青年管理科學與系統(tǒng)科學論文集（第1卷）[C];1991年

6 雍炯敏;;具有狀態(tài)約束的二階半線性橢圓型方程的最優(yōu)控制問題[A];1991年控制理論及其應用年會論文集（下）[C];1991年

7 肖華;吳臻;;一類線性二次正倒向隨機控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題[A];第二十三屆中國控制會議論文集（上冊）[C];2004年

8 陶世明;朱經(jīng)浩;;Canonical對偶方法與一類最優(yōu)控制問題[A];中國運籌學會第九屆學術交流會論文集[C];2008年

9 楊富文;;求一類H~∞最優(yōu)控制問題的非迭代算法[A];1992年中國控制與決策學術年會論文集[C];1992年

10 王水;朱經(jīng)浩;;線性規(guī)劃在半定二次最優(yōu)控制問題中的應用[A];中國運籌學會第八屆學術交流會論文集[C];2006年

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3 王海洋;時間不相容的隨機控制問題和弱形式的正倒向隨機微分方程[D];山東大學;2016年

4 張倩;幾類PDE約束最優(yōu)控制問題的數(shù)值方法研究[D];南京師范大學;2016年

5 張穩(wěn);若干微分方程最優(yōu)控制問題的譜方法[D];上海大學;2009年

6 郭磊;混合動態(tài)系統(tǒng)建模、穩(wěn)定性及最優(yōu)控制問題研究[D];山東大學;2006年

7 李彬;含狀態(tài)和控制約束的最優(yōu)控制問題和應用[D];哈爾濱工業(yè)大學;2011年

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10 韋蘭用;最優(yōu)控制問題研究綜述[D];吉林大學;2006年

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