本文關(guān)鍵詞：一類乙肝病毒感染模型的動力學(xué)性態(tài)

  更多相關(guān)文章： Logistic肝細胞增長 分布時滯 飽和CTL免疫反應(yīng) 全局穩(wěn)定性 Hopf分支

【摘要】：動力學(xué)模型在研究乙肝病毒感染過程中起到了越來越重要的作用.本文主要將近年來些有意義的生物學(xué)發(fā)現(xiàn)加入到基本模型中來分析.建立并分析了一個具有Logistic肝細胞增長,分布時滯以及飽和免疫反應(yīng)的乙肝病毒感染模型以及一個具有Logistic干細胞增長和恢復(fù)率的乙肝病毒感染模型,并且討論了兩個模型的生物學(xué)意義.第一章主要介紹了乙肝病毒感染的生物背景知識,乙肝病毒感染模型研究的相關(guān)進展以及本文所用到的一些理論基礎(chǔ)知識.第二章建立并研究了具有Logistic肝細胞增長,分布時滯以及飽和免疫反應(yīng)的乙肝病毒感染模型的動力學(xué)性態(tài).該模型包含了ODE模型,DDE模型和Gamma分布時滯模型作為三個特例.模型總存在兩個平衡點：肝衰竭平衡點和無感染平衡點.肝衰竭平衡點始終是不穩(wěn)定的.當(dāng)基本再生數(shù)R0≤1時,無感染平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)基本再生數(shù)Ro1時,存在一個無免疫平衡點；當(dāng)免疫再生數(shù)R11時,存在一個正平衡點.分別在三個子模型中研究了無免疫平衡點和正平衡點的穩(wěn)定性.在ODE模型中,在適當(dāng)?shù)臈l件下它們都是全局漸近穩(wěn)定的.然而,在DDE模型中,當(dāng)把時滯作為分支參數(shù)來研究時,會出現(xiàn)Hopf分支.在Gamma分布時滯模型中,通過數(shù)值模擬,同樣發(fā)現(xiàn)了Hopf分支.第三章建立并研究了具有Logistic肝細胞增長和恢復(fù)率的乙肝病毒感染模型的動力學(xué)性態(tài).模型同樣總存在兩個平衡點：肝衰竭平衡點和無感染平衡點.通過計算得到了無免疫平衡點和正平衡點存在唯一性的充分條件.定義了基本再生數(shù)Ro和免疫再生數(shù)R1.肝衰竭平衡點始終是不穩(wěn)定的.通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),分別證明了無感染平衡點,無免疫平衡點以及正平衡點是全局漸近穩(wěn)定的.最后一章簡要回顧了本文的結(jié)論,同時討論了本文的一些不足之處以及今后的一些工作展望.
【關(guān)鍵詞】：Logistic肝細胞增長 分布時滯 飽和CTL免疫反應(yīng) 全局穩(wěn)定性 Hopf分支
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 乙肝病毒背景知識8
• 1.2 相關(guān)模型研究進展8-10
• 1.3 相關(guān)理論基礎(chǔ)知識10-12
• 第二章 具有Logistic肝細胞增長,分布時滯和飽和CTL免疫反應(yīng)的乙肝病毒感染模型12-30
• 2.1 模型的建立12-13
• 2.2 平衡點和基本再生數(shù)13-15
• 2.3 E_0和E_1的穩(wěn)定性分析15
• 2.4 E_2和E~*的穩(wěn)定性分析15-27
• 2.4.1 ODE模型16-18
• 2.4.2 DDE模型18-24
• 2.4.3 Gamma分布時滯模型24-27
• 2.5 小結(jié)27-30
• 第三章 具有Logistic肝細胞增長和恢復(fù)率的乙肝病毒感染模型30-40
• 3.1 模型的建立30-31
• 3.2 平衡點和基本再生數(shù)31-32
• 3.3 E_0和E_1穩(wěn)定性分析32-33
• 3.4 E_2和E~*穩(wěn)定性分析33-36
• 3.5 小結(jié)36-40
• 第四章 討論與展望40-42
• 參考文獻42-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果46-48
• 致謝48

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本文編號：1082116