本文關鍵詞：隨機時滯微分方程的EM法及其在熱冰現象中的應用

  更多相關文章： 隨機時滯微分方程 EM數值解法 收斂性 穩(wěn)定性 熱冰現象 仿真模擬

【摘要】：本文主要介紹了隨機時滯微分方程的EM數值解法及其仿真模擬,另外作者結合化學中的“熱冰”現象,抽象出數學模型,構造了其EM解析解,進而通過MATLAB對其結晶過程進行了仿真模擬.在第一部分緒論里,給出了隨機時滯微分方程的研究意義和現狀,闡述了現今的生產生活、科學技術的飛速發(fā)展以及各個研究領域的需求都推動著我們去重視隨機因素的干擾;第二部分簡要介紹了布朗運動過程和伊藤隨機積分,并給出了本文中隨機微分方程、伊藤型隨機微分方程和隨機時滯微分方程的應用形式,通過人口細胞增長模型引出隨機時滯微分方程的概念;第三部分綜述了隨機微分方程的EM法并對其收斂性和穩(wěn)定性進行了分析,對簡單的線性隨機微分方程參數進行賦值并利用MATLAB做出其仿真模擬圖,介紹了隨機常時滯微分方程的EM法及其收斂性、穩(wěn)定性,特殊的線性隨機時滯微分方程均方指數穩(wěn)定的條件及其仿真模擬;第四部分作者主要從化學反映“熱冰”現象中抽象出了一個線性的隨機常時滯微分方程,并給出了其EM數值解,通過對模型中的系數進行賦值并借助MATLAB工具給出了溶質結晶過程的模擬圖,并進行了分析.第五部分寫了一些總結語和對未來的展望,學無止境,我們在已有知識經驗的基礎上還需不斷探索新知;第六部分是本文的主要參考文獻;第七部分給出了本文作者的基本信息和教育背景;第八部分致謝詞.
【關鍵詞】：隨機時滯微分方程 EM數值解法 收斂性 穩(wěn)定性 熱冰現象 仿真模擬
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-10
• 第2章 隨機時滯微分方程簡介10-17
• 2.1 WIENER過程10-12
• 2.2 隨機微分方程12-15
• 2.2.1 隨機微分方程簡介12-13
• 2.2.2 It?型隨機微分方程13-15
• 2.3 隨機時滯微分方程15-17
• 第3章 求解隨機時滯微分方程的EM法17-29
• 3.1 隨機微分方程的EM法簡介17-20
• 3.2 隨機微分方程的EM法的收斂性與穩(wěn)定性20-23
• 3.3 隨機常時滯微分方程的EM法23-24
• 3.4 隨機常時滯微分方程EM法的收斂性與穩(wěn)定性24-29
• 第4章 隨機時滯微分方程在“熱冰”現象中的應用29-33
• 第5章 總結33-34
• 參考文獻34-37
• 作者簡介37-38
• 致謝38-39

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