本文關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)下Helmholtz方程的高階緊致差分方法研究

  更多相關(guān)文章： Helmholtz方程 極坐標(biāo) 浸入界面 有限差分 緊致格式

【摘要】：Helmholtz方程是一類重要的物理方程,如電磁場中的波導(dǎo)問題、噪聲的控制、薄膜振動問題等都是由Helmholtz方程控制的.近年來,許多學(xué)者運用有限體積法、有限元法、有限差分法等數(shù)值方法在數(shù)值求解Helmholtz方程方面做了大量工作,方法的求解精度可達四階、六階或更高階.當(dāng)波數(shù)為分段常數(shù)時,采用有限差分方法求解Helmholtz方程,求解精度常無法達到預(yù)期精度,方法甚至不可用.對這一類情況,浸入界面方法能有效的處理。此方法主要是利用跳躍條件將界面一側(cè)的網(wǎng)格點過渡到界面另一側(cè),對格式進行修正,最終達到格式的預(yù)期精度。本文利用有限差分方法,結(jié)合浸入界面方法的思想對極坐標(biāo)系下帶有不連續(xù)波數(shù)的Helmholtz方程進行求解.首先,利用文獻中提出的用于求解波數(shù)連續(xù)情況下一維Helmholtz方程的四階緊致差分格式,結(jié)合浸入界面方法和Taylor級數(shù)展開,對波數(shù)是分段常數(shù)的一維Helmholtz方程進行處理。通過在已建立的格式上添加修正項,利用跳躍條件將界面附近的網(wǎng)格點過渡到界面的另一側(cè),由此確定修正項的系數(shù),最終建立波數(shù)不連續(xù)時一維Helmholtz方程四階緊致差分格式.其次,對于二維Helmholtz方程,波數(shù)連續(xù)時將其寫成兩個Laplacian算子的形式分別進行離散,將兩個算子的四階緊致差分格式聯(lián)合在一起就得到了二維Helmholtz方程的四階緊致差分格式.對于波數(shù)不連續(xù)的情況,和一維處理方法類似,利用跳躍條件將界面附近的網(wǎng)格點過渡到界面的另一側(cè),由此確定修正項的系數(shù),從而可得求解波數(shù)不連續(xù)的二維Helmholtz方程的四階緊致差分格式.最后,通過數(shù)值實驗驗證了文中構(gòu)造格式的精度和有效性.
【關(guān)鍵詞】：Helmholtz方程 極坐標(biāo) 浸入界面 有限差分 緊致格式
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT(英文摘要)5-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 研究的背景與意義7
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 一維Helmholtz方程的求解10-19
• 2.1 一維連續(xù)問題10-14
• 2.1.1 問題描述10
• 2.1.2 四階緊致差分格式10-12
• 2.1.3 數(shù)值算例12-14
• 2.2 波數(shù)為分段常數(shù)的一維問題14-18
• 2.2.1 問題描述14-15
• 2.2.2 界面處四階緊致差分格式15-17
• 2.2.3 數(shù)值算例17-18
• 2.3 本章小結(jié)18-19
• 第三章 二維Helmholtz方程的求解19-33
• 3.1 二維連續(xù)問題19-25
• 3.1.1 問題描述19
• 3.1.2 四階緊致差分格式19-22
• 3.1.3 數(shù)值算例22-25
• 3.2 波數(shù)為分段常數(shù)的二維問題25-32
• 3.2.1 問題描述25-26
• 3.2.2 界面處四階緊致差分格式26-29
• 3.2.3 數(shù)值算例29-32
• 3.3 本章小結(jié)32-33
• 第四章 結(jié)論與展望33-34
• 4.1 結(jié)論33
• 4.2 展望33-34
• 參考文獻34-37
• 致謝37-38
• 個人簡介38

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 ;Complex Helmholtz Coils for Producing Uniform Magnetic Fields[J];IMP & HIRFL Annual Report;2005年00期

2 ;Calculation of multi frequency of Helmholtz boundary integral equation[J];Chinese Journal of Acoustics;2005年02期

3 ;Numerical Solution for the Helmholtz Equation with Mixed Boundary Condition[J];Numerical Mathematics:A Journal of Chinese Universities(English Series);2007年03期

4 ;On Vector Helmholtz Equation with a Coupling Boundary Condition[J];Numerical Mathematics:A Journal of Chinese Universities(English Series);2007年04期

5 劉翠紅;王建永;;長方形Helmholtz線圈研究[J];現(xiàn)代科學(xué)儀器;2008年02期

6 唐維軍;Boundary Element Approximation of Steklov Eigenvalue Problem for Helmholtz Equation in Three Dimensions[J];Northeastern Mathematical Journal;1998年02期

7 佘守憲,王健;一種獲得均勻磁場的新方法——改進型的Helmholtz線圈[J];北方交通大學(xué)學(xué)報;2001年06期

8 王健,佘守憲,張思炯;改進型Helmholtz線圈及其磁場均勻性的分析[J];大學(xué)物理;2001年05期

9 武蘭河,李春雨;Helmholtz方程的微分容積解法[J];計算力學(xué)學(xué)報;2003年02期

10 陳培敏;嚴(yán)寧寧;;小周期結(jié)構(gòu)Helmholtz方程的多尺度計算[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2004年08期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉亭亭;肖靈;;分?jǐn)?shù)步法求Helmholtz方程近似解[A];2004年全國水聲學(xué)學(xué)術(shù)會議論文集[C];2004年

2 Takehiko R. Saito;;The HypHI project Hypernuclear spectroscopy with heavy ion beams at GSI[A];Abstracts of the 6th China-Nuclear Physics Symposium[C];2006年

3 ;Study on the Band Gaps of Two-dimensional Vacuum/Solid Phononic Crystals with Helmholtz Resonators[A];2011年全國壓電和聲波理論及器件應(yīng)用研討會報告程序冊及摘要集[C];2011年

4 趙洪;;Helmholtz定理的推廣[A];中國聲學(xué)學(xué)會2003年青年學(xué)術(shù)會議[CYCA'03]論文集[C];2003年

5 ;Control of Erosion of Safe Basins in a Helmholtz Oscillator via Delayed Velocity Feedbacks[A];第十三屆全國非線性振動暨第十屆全國非線性動力學(xué)和運動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議摘要集[C];2011年

6 C.W.Lim;G.Zhang;;On the Dispersion Relation Between Nonlocal Elasticity and Lattice Dynamics[A];第三屆海峽兩岸動力學(xué)、振動與控制學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2013年

7 XingRong Zheng;ChunLing Tian;Jiao Yang;Yun Fu;;Equation of state for electron-electron interaction energy by Pad忮 approximation[A];Proceedings of 2012 China Functional Materials Technology and Industry Forum[C];2012年

8 李艷波;孫連友;洪偉;;Helmholtz方程多過渡區(qū)子網(wǎng)格方法[A];2011年全國微波毫米波會議論文集（下冊）[C];2011年

9 唐維軍;符鴻源;沈隆鈞;;光滑開弧上Helmholtz方程的第一型積分方程的數(shù)值解[A];中國工程物理研究院科技年報（2001）[C];2001年

10 焦風(fēng)雷;劉克;郭慶;;具有流動和側(cè)向Helmholtz共振器的駐波管內(nèi)聲場實驗研究[A];中國聲學(xué)學(xué)會2003年青年學(xué)術(shù)會議[CYCA'03]論文集[C];2003年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 許伯熹;Helmholtz方程解的唯一延拓及逆源問題[D];復(fù)旦大學(xué);2014年

2 杜宇;Helmholtz問題的有限元方法的預(yù)漸近誤差分析及純波源轉(zhuǎn)移區(qū)域分解算法[D];南京大學(xué);2015年

3 陳慶;Helmholtz方程外問題的區(qū)域分解算法[D];南京師范大學(xué);2015年

4 秦海華;Helmholtz方程的若干反問題研究[D];蘭州大學(xué);2010年

5 翟明;Helmholtz型無閥自激脈動燃燒器運行特性研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

6 張曄;具有周期結(jié)構(gòu)的Helmholtz方程散射問題與反散射問題的數(shù)值計算[D];吉林大學(xué);2012年

7 馬云云;Helmholtz方程與Maxwell方程組中若干Cauchy問題數(shù)值解法的研究[D];吉林大學(xué);2011年

8 朱凌雪;高波數(shù)Helmholtz方程的連續(xù)內(nèi)罰有限元方法和內(nèi)罰間斷Galerkin方法[D];南京大學(xué);2013年

9 徐艷英;彎尾管Helmholtz型無閥自激脈動燃燒器熱工特性的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2012年

10 欒天;近場與無界表面散射問題的數(shù)值方法[D];吉林大學(xué);2012年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 曹姣姣;求解Helmholtz方程界面問題的有限體積方法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

2 馬進虎;三維Helmholtz方程在球外區(qū)域上的譜方法分析[D];蘭州大學(xué);2015年

3 馮艷秋;一類求解帶有間斷系數(shù)的Helmholtz方程高精度差分方法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

4 呂孟欣;天然氣主要組分流體混合物的PVTx和V-L相平衡性質(zhì)預(yù)測:一種通用Helmholtz狀態(tài)方程的方法[D];中國地質(zhì)大學(xué)(北京);2015年

5 趙鵬藍;基于Galerkin方法的Helmholtz方程有限差分格式[D];電子科技大學(xué);2014年

6 史玉磊;大波數(shù)Helmholtz方程的CIPFEM離散的STDDM方法[D];南京大學(xué);2014年

7 楊謙;Helmholtz方程Cauchy問題的數(shù)值求解及應(yīng)用[D];東南大學(xué);2015年

8 胡清潔;兩層均勻媒質(zhì)中Helmholtz散射問題的間斷Galerkin方法[D];河南大學(xué);2015年

9 高s，

本文編號：1080714