本文關(guān)鍵詞：兩類HIV感染模型的穩(wěn)定性分析

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【摘要】：本文根據(jù)Song、Neumann和Bairagi、Adak提出的兩類飽和感染率的形式建立了兩個(gè)分別考慮自調(diào)節(jié)CTL免疫反應(yīng)以及感染時(shí)滯的HIV動(dòng)力學(xué)模型,并研究了模型的動(dòng)力學(xué)行為及其生物意義.本文第一章首先介紹了有關(guān)HIV的背景知識(shí)、病毒動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展、飽和感染率的提出及本文的理論依據(jù).本文第二章建立了一個(gè)考慮自調(diào)節(jié)CTL免疫反應(yīng)及由Song和Neumann提出的一種飽和發(fā)生率形式的HIV動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行了全局穩(wěn)定性分析.通過(guò)Hurwitz條件并構(gòu)造Lyapunov函數(shù),我們證明得到模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)完全由病毒的基本再生數(shù)決定.當(dāng)Ro1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)R01時(shí),地方性平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.第三章建立了一個(gè)考慮由Bairagi 和 Adak提出的一種飽和發(fā)生率形式和感染時(shí)滯的HIV動(dòng)力學(xué)模型,同樣對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行了全局穩(wěn)定性分析.我們引入病毒的基本再生數(shù)和CTL免疫基本再生數(shù),并證明得到模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)完全由這兩個(gè)基本再生數(shù)決定.通過(guò)利用參考文獻(xiàn)[13]中定理3.1及定理3.2的證明方法,并且通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函,我們證明得到：當(dāng)Ro1時(shí),模型有一個(gè)無(wú)病平衡點(diǎn),并且它是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)Rc1R0時(shí),模型有一個(gè)無(wú)免疫平衡點(diǎn),且它是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)Rc1時(shí),模型有一個(gè)正平衡點(diǎn),而且它是全局漸近穩(wěn)定的.
【關(guān)鍵詞】：HIV 飽和發(fā)生率 感染時(shí)滯 Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 緒論8-18
• 1.1 HIV相關(guān)背景知識(shí)8-12
• 1.1.1 HIV的發(fā)現(xiàn)及其基本性狀8-9
• 1.1.2 HIV的感染與傳播9-10
• 1.1.3 艾滋病的發(fā)病機(jī)制10
• 1.1.4 機(jī)體的免疫機(jī)制10-11
• 1.1.5 艾滋病的預(yù)防與治療11-12
• 1.2 病毒動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展12-13
• 1.3 飽和發(fā)生率的提出13-14
• 1.4 本文的主要工作14-15
• 1.5 本文所涉及的主要理論基礎(chǔ)知識(shí)15-18
• 第二章 一類考慮飽和發(fā)生率的HIV感染模型的穩(wěn)定性分析18-26
• 2.1 模型的建立18-19
• 2.2 模型的初步分析19-22
• 2.2.1 解的非負(fù)性和有界性19-21
• 2.2.2 基本再生數(shù)和平衡點(diǎn)21-22
• 2.3 穩(wěn)定性分析22-25
• 2.4 小結(jié)25-26
• 第三章 考慮Hill型感染率的HIV感染時(shí)滯模型的穩(wěn)定性分析26-40
• 3.1 模型的建立26-27
• 3.2 模型的初步分析27-30
• 3.2.1 解的非負(fù)性和有界性27-29
• 3.2.2 平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)29-30
• 3.3 局部穩(wěn)定性分析30-34
• 3.4 全局穩(wěn)定性分析34-38
• 3.5 結(jié)論38-40
• 參考文獻(xiàn)40-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果46-48
• 致謝48

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 方彬;王柱;李學(xué)志;;一類具有飽和發(fā)生率和CTL免疫反應(yīng)的HIV-1感染時(shí)滯模型的全局穩(wěn)定性分析[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2014年02期

2 閆銀翠;王穩(wěn)地;;考慮CTL免疫作用的HIV感染模型的全局動(dòng)力學(xué)性態(tài)[J];西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年05期

3 龐海燕,王穩(wěn)地,王開發(fā);考慮CTL免疫反應(yīng)的病毒動(dòng)力學(xué)模型的全局穩(wěn)定性分析(英文)[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年05期

4 姜翠翠;王穩(wěn)地;付恩駿;;考慮飽和免疫的病毒動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性分析[J];西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年01期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 李巧玲;具有飽和發(fā)生率的時(shí)滯HIV-1感染模型動(dòng)力學(xué)研究[D];湖南大學(xué);2011年

2 王秀男;HIV感染動(dòng)力學(xué)模型分析[D];西南大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：1073283