本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階積分微分方程的無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階積分微分方程能夠精準(zhǔn)地刻畫(huà)粘彈性材料、信號(hào)處理等問(wèn)題,而這些方程大部分沒(méi)有精確解,所以數(shù)值求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程有著十分重要的意義.近年來(lái)數(shù)值求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程的方法較多,如有限差分法、有限元法、小波方法、同倫攝動(dòng)法等,但它們存在計(jì)算量大、數(shù)值結(jié)果不穩(wěn)定、計(jì)算精度低等缺陷,利用無(wú)網(wǎng)格重心插值配點(diǎn)法數(shù)值求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程能彌補(bǔ)這些不足.本文圍繞分?jǐn)?shù)階積分微分方程的數(shù)值求解問(wèn)題,運(yùn)用重心插值配點(diǎn)法,分別求解了幾類Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分微分方程,并對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了合理地誤差和精度分析.本文首先運(yùn)用重心插值配點(diǎn)法分別推導(dǎo)了基于分?jǐn)?shù)階Fredholm積分方程、分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程、分?jǐn)?shù)階Fredholm-Volterra積分方程、分?jǐn)?shù)階積分微分方程和分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程組的離散計(jì)算公式,然后通過(guò)壓縮映射原理分別證明了它們數(shù)值解的存在唯一性,并進(jìn)行了誤差估計(jì),最后運(yùn)用數(shù)值算例驗(yàn)證本文方法的可靠性和有效性.在數(shù)值算例中,將等距節(jié)點(diǎn)和第二類Chebyshev節(jié)點(diǎn)與一般插值方法進(jìn)行對(duì)比,得出重心插值配點(diǎn)法比一般數(shù)值插值方法計(jì)算精度更高,從而驗(yàn)證了本文方法的有效性和可靠性,并得出影響精度的條件與兩種節(jié)點(diǎn)的適用范圍.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階積分微分方程 重心插值配點(diǎn)法 等距節(jié)點(diǎn) Chebyshev節(jié)點(diǎn)
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.83
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 分?jǐn)?shù)階微積分方程的研究目的和意義8-9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容10-11
• 第二章 基礎(chǔ)知識(shí)11-18
• 2.1 特殊函數(shù)—Gamma函數(shù)11
• 2.2 分?jǐn)?shù)階微積分的定義及性質(zhì)11-12
• 2.3 預(yù)備知識(shí)12
• 2.4 重心插值配點(diǎn)法的基本理論12-17
• 2.4.1 Lagrange插值12-13
• 2.4.2 改進(jìn)的Lagrange插值13-14
• 2.4.3 重心Lagrange插值14
• 2.4.4 重心插值的微分矩陣14-17
• 2.5 本章小結(jié)17-18
• 第三章 重心插值配點(diǎn)法求解分?jǐn)?shù)階Fredholm積分方程18-25
• 3.1 格式推導(dǎo)18-19
• 3.2 解的存在唯一性與誤差分析19-21
• 3.3 數(shù)值算例21-24
• 3.4 本章總結(jié)24-25
• 第四章 重心插值配點(diǎn)法求解分?jǐn)?shù)階Volterra型積分方程25-38
• 4.1 重心插值配點(diǎn)法求解分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程25-33
• 4.1.1 格式推導(dǎo)25-26
• 4.1.2 解的存在唯一性與誤差估計(jì)26-28
• 4.1.3 數(shù)值算例28-33
• 4.2 重心插值配點(diǎn)法求解分?jǐn)?shù)階Fredholm-Volterra積分方程33-37
• 4.2.1 格式推導(dǎo)33-34
• 4.2.2 解的存在唯一性與誤差估計(jì)34-35
• 4.2.3 數(shù)值算例35-37
• 4.3 本章總結(jié)37-38
• 第五章 重心插值配點(diǎn)法求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程(組)38-47
• 5.1 重心插值配點(diǎn)法求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程38-42
• 5.1.1 格式推導(dǎo)38-39
• 5.1.2 解的存在唯一性與誤差估計(jì)39-41
• 5.1.3 數(shù)值算例41-42
• 5.2 重心插值配點(diǎn)法求解分?jǐn)?shù)階Volterra積分方程組42-46
• 5.2.1 格式推導(dǎo)42-43
• 5.2.2 解的存在唯一性與誤差估計(jì)43-45
• 5.2.3 數(shù)值算例45-46
• 5.3 本章總結(jié)46-47
• 第六章 結(jié)論與展望47-48
• 6.1 結(jié)論47
• 6.2 展望47-48
• 參考文獻(xiàn)48-52
• 致謝52-53
• 個(gè)人簡(jiǎn)介53

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