本文關(guān)鍵詞：線性隨機(jī)Volterra積分方程分裂步配置法的收斂性分析

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【摘要】：從植物學(xué)家布朗在1827年發(fā)現(xiàn)布朗運(yùn)動開始,人們逐漸發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象無時(shí)無刻的伴隨在我們的生活中,隨機(jī)Volterra積分方程(SVIEs)也被廣泛的應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域,例如大氣海洋科學(xué),分子生物學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué)等等。在很多情況下SVIEs難以求得其解析解,因此對SVIEs的數(shù)值解法進(jìn)行研究就顯得尤為重要。本文分別對光滑的線性SVIEs和非光滑的SVIEs的解析解的性質(zhì)進(jìn)行分析,針對這兩類線性SVIEs提出新的配置法——分裂步配置法,并分析分裂步配置法的收斂性。首先,分析了光滑的SVIEs解析解的性質(zhì),包括其解析解的存在唯一性,均方有界性,以及解析解滿足1/2階Holder條件,解析解與其條件期望之間的誤差估計(jì)。然后,構(gòu)建光滑的SVIEs的配置法,并討論其數(shù)值解的可解性和有界性,配置解和條件期望的強(qiáng)收斂階,分析了光滑的SVIEs的配置法的強(qiáng)收斂階,并給出數(shù)值算例進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證。最后,考慮非光滑的SVIEs的解析解的性質(zhì),構(gòu)造非光滑的SVIEs的配置法,并估計(jì)非光滑核的SVIEs漂移項(xiàng)的誤差,分析非光滑的SVIEs的配置法的強(qiáng)收斂階,給出算例進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)Volterra積分方程 分裂步配置法 條件期望 強(qiáng)收斂階 分裂步向后歐拉方法
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.83
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-16
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀9-12
• 1.2.1 SVIEs的解析解研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2.2 SVIEs的數(shù)值解研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 主要研究內(nèi)容12-13
• 1.4 預(yù)備知識13-16
• 第2章 光滑核的隨機(jī)Volterra積分方程解析解的性質(zhì)16-24
• 2.1 引言16
• 2.2 解的存在唯一性16-19
• 2.3 解的均方有界性19-21
• 2.4 解的條件期望21-23
• 2.5 本章小結(jié)23-24
• 第3章 光滑核的隨機(jī)Volterra積分方程分裂步配置法的收斂性24-38
• 3.1 引言24
• 3.2 SVIEs配置法的提出24-27
• 3.2.1 VIEs的配置法24-25
• 3.2.2 光滑的SVIEs的配置法25-27
• 3.3 SVIEs配置法的數(shù)值分析27-29
• 3.4 SVIEs配置法的強(qiáng)收斂階29-33
• 3.5 數(shù)值算例33-37
• 3.6 本章小結(jié)37-38
• 第4章 非光滑核的隨機(jī)Volterra積分方程分裂步配置法的收斂性38-49
• 4.1 引言38
• 4.2 漂移項(xiàng)的誤差估計(jì)38-39
• 4.3 解析解的性質(zhì)39-41
• 4.4 非光滑的SVIEs的分裂步配置法41-42
• 4.5 收斂階42-45
• 4.6 數(shù)值算例45-48
• 4.7 本章小結(jié)48-49
• 結(jié)論49-50
• 參考文獻(xiàn)50-53
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果53-55
• 致謝55

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本文編號：1072855