本文關(guān)鍵詞：具有五個頂點(diǎn)的共軛類類長圖

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【摘要】：在群論中共軛類長對于研究有限群的結(jié)構(gòu)是相當(dāng)重要的,近幾年有許多學(xué)者對其進(jìn)行了探索,并得到了諸多優(yōu)秀的成果。本論文主要是用共軛類類長圖來研究有限群的結(jié)構(gòu)。首先,共軛類類長圖是以非中心共軛類長集Cl(G)的元素為頂點(diǎn),若作為頂點(diǎn)的兩個共軛類長不互素,那么這兩個頂點(diǎn)之間就存在一條邊。本文給出了五頂點(diǎn)的非同構(gòu)圖,共有34個。再根據(jù)共軛類類長圖的一些特有性質(zhì),可以將其中的19個非同構(gòu)圖排除,即這19個圖一定不存在相關(guān)的群與之對應(yīng)。接著用GAP查找大量群的數(shù)據(jù),可以找到7個圖是存在對應(yīng)群例的,并總結(jié)了2000階以內(nèi)的小群中存在的7個圖的最小階群,而且只有完全圖存在不可解群。提出并證明了共軛類數(shù)與共軛類類長圖之間的一個定理:只有一個頂點(diǎn)的共軛類類長圖,其共軛類數(shù)至少為5;只有兩個頂點(diǎn)的共軛類類長圖,其共軛類數(shù)至少為3;只有三個頂點(diǎn)的共軛類類長圖,其共軛類數(shù)至少為5;只有四個頂點(diǎn)的共軛類類長圖,其共軛類數(shù)至少為6;只有五個頂點(diǎn)的共軛類類長圖,其共軛類數(shù)至少為7。并且給出了一個特殊的五頂點(diǎn)共軛類類長圖存在的證明,即:若對于每個素數(shù)p,不可解群G中至多有4個共軛類,其類長為p的倍數(shù),則G同構(gòu)于5A或)7(2L,且此五頂點(diǎn)圖的圖直徑為3。
【關(guān)鍵詞】：共軛類長 共軛類數(shù) 共軛類類長圖 有限群結(jié)構(gòu)
【學(xué)位授予單位】：沈陽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 共軛類與圖8-9
• 1.2 研究背景及現(xiàn)狀9-11
• 1.3 主要研究內(nèi)容11-12
• 第2章 預(yù)備知識及符號說明12-18
• 2.1 預(yù)備知識12-16
• 2.1.1 基本概念12-14
• 2.1.2 一些定理及證明14-16
• 2.2 符號說明16-18
• 第3章 五頂點(diǎn)共軛類類長圖與有限群18-33
• 3.1 圖的相關(guān)概念及定理18-20
• 3.2 五頂點(diǎn)的共軛類類長圖20-27
• 3.2.1 關(guān)于五頂點(diǎn)共軛類類長圖是否存在的判斷20-21
• 3.2.2 五個頂點(diǎn)的共軛類類長圖所對應(yīng)的最小階群及不可解群21-27
• 3.3 共軛類數(shù)與共軛類類長圖27-30
• 3.4 一個特殊的五頂點(diǎn)共軛類類長圖30-33
• 第4章 結(jié)論33-34
• 參考文獻(xiàn)34-37
• 附錄A 五個頂點(diǎn)的非同構(gòu)圖（共34個）37-43
• 附錄B 小于五個頂點(diǎn)的共軛類類長圖對應(yīng)的最小階群43-46
• 附錄C 不能確定是否存在群例得8個圖46-47
• 在學(xué)研究成果47-48
• 致謝48

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本文編號：1072534