發(fā)布時間：2017-10-21 09:35

  本文關(guān)鍵詞：偏序集上區(qū)間拓撲的分離性

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【摘要】：本文主要研究了偏序集上區(qū)間拓撲的分離性,包括T_1,T_2,T_3和T_4分離性.另外討論了區(qū)間拓撲與Lawson拓撲和雙Scott拓撲之間的關(guān)系.第一章,引言中給出了本文的研究背景和相關(guān)進展,預(yù)備知識中給出了本文中將要用到的概念和性質(zhì),以及相關(guān)的已知結(jié)果.第二章,首先給出了偏序集上區(qū)間拓撲的T_0,T_1分離性,同時給出了序T_0,序T_1分離性的定義,在此基礎(chǔ)上得出在賦予區(qū)間拓撲的偏序集上滿足序T_0,序T_1分離性.其次在已有的T_2分離性的結(jié)果基礎(chǔ)上,利用萬有網(wǎng)的收斂性和序收斂性給出了T_2分離性的等價條件.之后證明了有界偏序集乘積上的區(qū)間拓撲與有界偏序集上區(qū)間拓撲的乘積是等價的,滿足序Hausdorff的有界偏序集的乘積也是序Hausdorff的.在線性序上,序Hausdorff與Hausdorff等價.然后給出序T_3分離性的等價條件后,運用該條件證明了在線性序集上賦予區(qū)間拓撲滿足序T_3分離性,證明了在線性序集上序T_3與T_3分離性等價.最后我們又證明了在Alexandrov空間上賦予區(qū)間拓撲滿足T_4分離性.第三章,首先給出了Scott拓撲,Lawson拓撲以及雙Scott拓撲的定義,其次證明了在線性序上區(qū)間拓撲與Lawson拓撲,雙Scott拓撲是等價的,最后證明了有界線性序集乘積上的區(qū)間拓撲與Lawson拓撲,雙Scott拓撲等價.
【關(guān)鍵詞】：偏序集 區(qū)間拓撲 分離性
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O153.1
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 前言8-13
• §1.1 引言8-9
• §1.2 預(yù)備知識9-13
• 第二章 區(qū)間拓撲的分離性13-22
• §2.1 區(qū)間拓撲的T_1分離性13-14
• §2.2 區(qū)間拓撲的T_2分離性14-18
• §2.3 區(qū)間拓撲的T_3分離性18-20
• §2.4 區(qū)間拓撲的T_4分離性20-22
• 第三章 區(qū)間拓撲與Lawson拓撲、雙Scott拓撲的關(guān)系22-25
• §3.1 相關(guān)定義22-23
• §3.2 區(qū)間拓撲與Lawson拓撲、Scott拓撲的關(guān)系23-25
• 參考文獻25-27
• 致謝27

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本文編號：1072639