本文關(guān)鍵詞：解決無約束優(yōu)化問題的幾種非單調(diào)信賴域方法

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【摘要】：信賴域方法在解決優(yōu)化問題中扮演著重要角色,是一種行之有效的運算方法。近年來,隨著非單調(diào)技術(shù)的引入,最優(yōu)化領(lǐng)域的非單調(diào)信賴域方法受到了高度重視。使用非單調(diào)技術(shù)不僅能促使信賴域方法更容易找到全局最優(yōu)解,而且可以使算法的收斂速率得到改善�，F(xiàn)有的非單調(diào)信賴域方法相較于傳統(tǒng)的信賴域方法而言雖然已經(jīng)有了較大進步,但在處理無約束優(yōu)化問題時仍然面臨需要大量重新求解子問題的難題,經(jīng)常面臨迭代多、計算量大、運行速度慢等缺點。有鑒于此,本文中我們針對無約束優(yōu)化問題,將線搜索方法,信賴域半徑自適應(yīng)更新方法以及固定步長方法分別與非單調(diào)信賴域方法進行了有機結(jié)合,在此基礎(chǔ)上提出了三種新型非單調(diào)信賴域方法,并證得各方法具有全局收斂性質(zhì)。具體工作如下:首先,提出改進的帶有非單調(diào)線搜索策略的非單調(diào)型信賴域方法,新方法在試驗步失敗后不再重新求解子問題,而是使用非單調(diào)的Wolfe型線搜索技術(shù)來得到下一次迭代,從而有效地提高了運算效率。其次,將高效的自適應(yīng)更新方法融入于非單調(diào)信賴域方法之中,介紹了一種新的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法。非單調(diào)技術(shù)與信賴域半徑自適應(yīng)更新方法的運用使得信賴域子問題往往需大量重解的難題得以解決。第三,提出了選用固定步長進行迭代的新型非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法,該方法在試驗步失敗時使用一個固定步長來取到下一個迭代點,同時信賴域半徑的更新采取了計算更為簡便的更新方法,新方法的運用實現(xiàn)了算法復(fù)雜度的大幅下降。最后,我們對本文所提出的方法進行了總結(jié),并對課題進一步的延續(xù)、拓展進行了思考與展望。
【關(guān)鍵詞】：無約束最優(yōu)化 信賴域方法 全局收斂 非單調(diào)技術(shù) 線搜索 自適應(yīng) 固定步長
【學(xué)位授予單位】：河北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 研究意義及目的9
• 1.2 課題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 文章內(nèi)容及結(jié)構(gòu)11-13
• 第2章 最優(yōu)化基礎(chǔ)知識介紹13-19
• 2.1 最優(yōu)性條件13-14
• 2.2 兩種主要的迭代方法14-19
• 2.2.1 線搜索方法15-16
• 2.2.2 信賴域方法16-19
• 第3章 改進的帶有Wolfe型非單調(diào)線搜索的信賴域方法19-25
• 3.1 引言19
• 3.2 非單調(diào)技術(shù)的運用與改進的Wolfe型非單調(diào)線搜索準(zhǔn)則19-20
• 3.3 改進的帶有Wolfe型非單調(diào)線搜索的信賴域算法20-21
• 3.4 收斂性分析21-25
• 第4章 一種新的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法25-32
• 4.1 引言25-26
• 4.2 新的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法26-28
• 4.3 新算法的全局收斂性28-32
• 第5章 帶有固定步長的新型非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法32-38
• 5.1 引言32-33
• 5.2 帶有固定步長的新型非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法33
• 5.3 收斂性分析33-38
• 第6章 總結(jié)和展望38-40
• 6.1 全文總結(jié)38-39
• 6.2 工作展望39-40
• 參考文獻40-44
• 致謝44-45
• 攻讀學(xué)位期間取得的科研成果45

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本文編號：1070942