本文關鍵詞：小波級數(shù)的逼近度估計與相關問題

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【摘要】：本論文主要討論局部ABMV空間及其特殊子空間一局部HBMV中函數(shù)Shannon小波展開的逼近度。全文分為三章,內(nèi)容如下：第一章：綜合性概述本論文研究背景及其當代的發(fā)展。著重介紹小波的起源一從Fourier分析發(fā)展到小波理論的過程,以及關于小波理論的一些基本知識。第二章：討論Shanno n小波的逼近度。首先給出幾個有關小波收斂的定理,隨后對小波逼近度進行估計。關于平方可積函數(shù)的Shannon小波展開式在L2(R)空間意義下的收斂是平易的,但是有關函數(shù)的Shannon小波展開式的點態(tài)收斂性就很復雜�？梢宰C明,即使函數(shù)是連續(xù)的,它的Shannon小波展開式也不一定點態(tài)收斂。1994年,Kelly, Kon, Raphael研究了一般小波級數(shù)展開式的幾乎處處收斂性。本文我們將研究滿足某種廣義變差條件函數(shù)的Shannon小波展開式的點態(tài)收斂性。此外還將討論逼近度的估計。剛開始對于點態(tài)收斂性,往往要求全空間具有一些特殊性質(zhì)。而后,注意到小波級數(shù)的收斂性與Fourier級數(shù)的收斂性是有一定類似的一具有局部性。于是,將注意力集中于局部空間上Shannon小波的逼近度。1996年,1997年,孫燮華在其論文中討論了對于BV空間和局部ABV函數(shù)的Shannon小波展開式的收斂性與逼近度估計。在此基礎上,我們將給出一類更廣泛的局部空間—ABMV[x-δ,x+δ]上函數(shù)的Shannon小波展開式的逼近度估計。第三章：給出本文的結(jié)果的嚴格證明。一個結(jié)果是關于局部ABMV空間上Shannon小波級數(shù)的逼近度。另一個結(jié)果是關于HBMV空間上Shannon、波級數(shù)的逼近度以及一個推論。
【關鍵詞】：局部ABMV空間 局部HBMV空間 Shannon小波 逼近度 小波展開 小波級數(shù)
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O173
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 緒論7-13
• 第二章 局部空間中Shannon小波的逼近度13-21
• §2.1 小波級數(shù)的收斂性與逼近度13-15
• §2.2 有關Shannon小波級數(shù)的問題15-19
• §2.3 本文的主要結(jié)果19-21
• 第三章 本文結(jié)果的證明21-33
• §3.1 主要的引理21-23
• §3.2 定理的證明23-33
• 結(jié)語33-35
• 參考文獻35-37
• 致謝37-38

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本文編號：1066915