本文關(guān)鍵詞：幾類有限環(huán)上負(fù)循環(huán)碼的研究

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【摘要】：隨著有限域上負(fù)循環(huán)碼和循環(huán)碼理論的發(fā)展,有限環(huán)上的負(fù)循環(huán)碼和循環(huán)碼也得到了深入的研究和發(fā)展。同時(shí),某些有限非鏈環(huán)也引起了編碼學(xué)家的極大興趣。本文主要研究了幾類有限環(huán)上的負(fù)循環(huán)碼,具體內(nèi)容包括以下兩個(gè)方面：一方面,研究了環(huán)Fq+uFq+u2Fq+u3Fq+u4Fq上的任意長度的負(fù)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu),通過計(jì)算該環(huán)上碼的零化子,給出了該環(huán)上對(duì)偶碼的結(jié)構(gòu),得到了負(fù)循環(huán)碼是自對(duì)偶碼的充要條件。同時(shí)將這一結(jié)論進(jìn)行推廣,利用數(shù)學(xué)歸納法,完全確立了環(huán)Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意長度的負(fù)循環(huán)碼的生成子,以及所含碼字的個(gè)數(shù)。并研究了該環(huán)上長度為ps的負(fù)循環(huán)碼的Hamming距離。最后,通過兩個(gè)例子對(duì)研究的內(nèi)容進(jìn)行了驗(yàn)證。另一方面,研究了有限非鏈環(huán)Fq+uFq+vFq+uvFq上的負(fù)循環(huán)碼。通過對(duì)該環(huán)進(jìn)行分解,以及定義一個(gè)Gray映射,主要研究了該環(huán)上負(fù)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu),并給出了可逆負(fù)循環(huán)碼的條件。
【關(guān)鍵詞】：負(fù)循環(huán)碼 對(duì)偶碼 Hamming距離 可逆負(fù)循環(huán)碼
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.4
【目錄】：

• 致謝7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-12
• 第一章 緒論12-15
• 1.1 研究背景與現(xiàn)狀12
• 1.2 有限環(huán)上負(fù)循環(huán)碼的研究進(jìn)展12-14
• 1.3 本文的主要內(nèi)容14-15
• 第二章 基礎(chǔ)知識(shí)15-18
• 第三章 兩類有限鏈環(huán)上的負(fù)循環(huán)碼18-34
• 3.1 預(yù)備知識(shí)18
• 3.2 環(huán)R_5=F_q+uF_q+u~2F_q+u~3F_q+u~4F_q上的負(fù)循環(huán)碼及其對(duì)偶碼18-26
• 3.2.1 環(huán)R_5上負(fù)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)18-21
• 3.2.2 環(huán)R_5上的對(duì)偶碼21-26
• 3.3 環(huán)R_k=F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q上的負(fù)循環(huán)碼及其Hamming距離26-34
• 3.3.1 環(huán)R_k上負(fù)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)26-30
• 3.3.2 環(huán)R_k上長度為P~s的負(fù)循環(huán)碼的Hamming距離30-34
• 第四章 環(huán)R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的負(fù)循環(huán)碼34-42
• 4.1 預(yù)備知識(shí)34
• 4.2 環(huán)R上的線性碼34-36
• 4.3 環(huán)R上的負(fù)循環(huán)碼36-38
• 4.4 環(huán)R上的可逆負(fù)循環(huán)碼38-42
• 第五章 總結(jié)與展望42-43
• 參考文獻(xiàn)43-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及成果情況46

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